小川村塾blog

  世の中は科学技術の進化とともに驚くほど便利で快適なものに変化してきました。 しかし、忘れがちなのがその変化により失われたものもあるということです。 それは「不便さが持っていた豊かさ」とも言えるでしょう。   例えば、お風呂にお湯を入れる行為を考えてみます。 現代ではスイッチを１つ押すだけで浴槽に設定した温度のお湯が自動ではられ、設定量に達すれば自動で保温・追い焚きまでしてくれます。 湯量も多すぎて浴槽から溢れる心配もありません。   しかし、このような便利な給湯器がなかった時代は手動で水を入れ、そこから火を焚いて適温にする必要がありました。 その後、給湯器も発達し追い焚き、そのまま給湯などお湯を入れる方法も変わってきました。   まだ水位を感知しない給湯器の時代では給湯を止めるのを忘れると浴槽からお湯が溢れ出て しまいます。 浴槽からお湯がいっぱいあふれ出ているのを見て慌ててお湯を出すのを止める。 そんなことがありました。   そんな時には浴槽いっぱいのお湯につかり、ザバーッというお湯の溢れ出る音を聞きながら何とも言えない「満足感」を味わうことができました。   お湯が溢れ出ることがない現代ではそんな「満足感」を味わうことはできません。   炊飯器の進歩も食生活を一変させました。 昔はかまどでお釜を使ってご飯を炊いていました。 火加減、水加減によってご飯がお粥のようになってしまったり、おこげになってしまったりという失敗もありました。   現代ではそんな失敗は技術により取り除かれ安定した美味しいご飯を毎回食べることができます。 それにも関わらず、時折あのおこげを食べてみたいと感じることがあります。   完璧なご飯ではない失敗から生まれたおこげが貴重な食べ物に感じるのです。   今の世の中は失敗を回避するシステムになっています。 給湯器がお湯を止め、炊飯器が最適な火加減を保つ。 これにより生活は効率的で快適になりました。 しかし、同時に「不便さが持っていた豊かさ」を味わうことからは遠ざかっているのかもしれません。   2025/1...

 9月の学習ポイント② 中学生・数学について こちらから → 中学１年生「1次方程式」 →  中学２年生「１次関数」 2025/09/25

学習時またはテスト返却時になぜこんな簡単なミスをしてしまったのだろうと思うことは誰もがあると思われます。   記号で答えなさいと設問にあるのに単語で書いてしまう。 算数、数学において小学生では九九の間違いやひき算の計算ミス。 中学生ではマイナスの符号の書き忘れや方程式の移項の間違い。 後から見直してみるとできていたなどということはよくあることです。   単純なミスで後から見直してできていたから今回間違ったのは仕方ない。 次回はこんなミスをしないように注意する。 ということで一件落着とする。   こんなことをテストが終わった後で毎回繰り返す。 そうなると、もう単純なミスとして放置しておくわけにはいけません。 ミスがもう単純なミスではなくなっています。 何らかの対策を考えなければなりません。   単純なミスが繰り返されると学習したことの理解はできているのにテストでは結果が出ていない。 ということになります。 これは勉強意欲にも関係してきます。   できていると思っていたのにテスト結果がそんなによくない。 すると勉強しようという気持ちは薄らぐものです。 勉強しても結果は変わらないと思ってしまいます。   そうならないためにも 「ミスを単純なこととして放置してはいけない。」 という意識を持たなければなりません。 ミスを放置しているとテスト結果はよくならないと思わなければなりません。   勉強していてミスに気がついた時はすぐに対処をするということが重要です。 時間を置かず原因は何だろうかと考え適切な対処をしなければなりません。   でも対処をしようとしてもどうして良いのか分からないのも現状です。 ミスは繰り返して起きてしまうものです。 意識していたつもりでも起きてしまいます。   そのようにならないようにするための一つの方法としてミスや弱点を一か所に集めて記録、管理するミス弱点ノートを作る方法があります。   見つけたミスや弱点をそれに関連した情報とともに専用のノートにまとめておきます。 ミス、弱点を発見した日付、内容、反省点、課題等関連したことをノートに書き留めておきます。   そんな詳細ではなくて簡単なメモ程度でも日付、内容が分かれば構いません。 ミス、弱点を発見し...

 ９月までの間違いやすいポイント・数学 間違いやすいポイントがどの科目にもあります。 この間違いやすいポイントをクリアできているかが 「できる」「できない」に関係してきます。 ９月までの学習したところまでの数学の計算において間違いやすいポイントを挙げてみます。 小学で学習した基本的な四則計算はできているとします。 間違いやすいポイント① 正負の数の計算が確実になっていない。 －３＋５＝－８　としてしまう間違い。 －６－４＝－２　としてしまう間違い。 この関係の計算ができていたり、間違っていたりと不確実になっていると問題です。 不確実のままでいるとケアレスミスをする要因となります。 間違いやすいポイント② 方程式の計算で移項が正しくされない。 等式の計算では加減は移項すると符号が変わります。 その符号を変えないというミスがあります。 乗除の移項では ２a＝６     a＝３　となります。 これは簡単に答えが求められます。 しかし、６a＝２ の答えも a ＝３ としてしまう間違いが多くあります。 計算過程をしっかり書くようにしていればこの間違いはありません。 前述の ２a＝６ も 次に a＝ ６ ２   そして a＝３ としっかり計算過程を書くようにしていれば ６a＝２の答えを間違えることが少なくなります。 ６a＝２ も 次に a＝ ２ ６   そして a＝ １ ３   と正しい答えが求められます。 間違いやすいポイント③ aを求める計算では a＝３ のようにaを左辺に書きます。 aが右辺にあると間違いが多くなります。 ２＝６a  このように右辺にaがあると a＝３ と答えてしまう確率が多くなります。 求めるaが右辺にある場合は  aだけを左辺に移項して計算すると符号のミスが多くなります。 間違いを少なくするためには aがある右辺と左辺を辺ごと変えます。 aがある右辺をそのままの状態で左辺に、左辺をそのまま右辺におきかえます。 そのまま左辺と右辺を入れかえても等式は変わりません。 これを等式の性質といいます。 ３＝５＋４a 左辺と右辺を入れかえます。 ５＋４a＝３ この状態にしてa について計算します。 ４a＝３－５ ４a＝－２ 　a＝ －２ ４   　a＝－ １ ２ 　 このように...

 9月の学習ポイント・中学生・数学①について こちらから → 中学１年生「1次方程式」 →  中学２年生「１次関数」 →  中学３年生「２次方程式」 2025/09/03

勉強ができるようになるためにはどのような習慣がついていればよいのか。 勉強面、生活面においてどのようなことを習慣づけるべきか。 ５つの習慣化すべきことを挙げてみます。 ①   勉強環境を整えることを習慣化する。   勉強をする机の上が乱雑で勉強できる状態ではない。 勉強する時の姿勢が正しい姿勢で勉強していない。 これらのことは勉強することに関係がないようでおおいに関係します。 勉強する時に勉強に関係ない物を横に置いていると勉強には集中できなくなります。 シャープペンを分解したり、消しゴムを削ったり、落書きをしたり、スマホをいじったりする。 このようなことは集中力を高めること、勉強に対する気持ちを前向きにすることを邪魔します。 勉強をする時にそのようなことをすることが習慣化してしまっていると、そのことで集中力はかけてしまいます。   しかもそのことを本人は自覚していません。 本人の意識では勉強していると思っています。 その結果ちょっとしたミスをしたり、何度も同じような間違いを繰り返してしまいます。 最悪、勉強してもできるようにならないと思ってしまうことにつながります。   自分の周りを勉強する環境に変えることが学習意欲につながります。   ②分からない問題があった時に自分で考えることを習慣化する。 分からない問題はすぐに答えを見て答えを写してもう解決。 ということを繰り返す。 それではその問題は自分で解けるようにはなりません。 答えを見て解決方法を自分なりに理解するということをしなければなりません。   自分なりに理解した後にもう一度自分で解いてみます。 その時、自分の力で解けて初めてその問題が理解できたということになります。   答えが分かっただけでは理解したとは言えないということを知っておくべきです。   ③毎日の生活リズムを安定させることを習慣化する。 睡眠に関するデータを見ると不規則な睡眠では脳が慢性的な時差ボケ状態になる。 朝方は夜型よりも成績が優秀である。 早起きの人の方が夜更かしする人よりも積極性が高く仕事で成功する確率も高い。 など朝方を推奨する...

 ７月の学習ポイント・中学生・数学①について こちらから →   中学１年生 　　「文字式」　　　　　　　　　　　　　 →  中学２年生 　　「連立方程式①」　　　　　　　　　　　 →  中学２年生 　　「連立方程式②」　　　　　　　　　　　 →  中学３年生 　　「平方根」　　　　　　　　　　　　　 2025/07/30

  この夏休みをどのように過ごすか考えることはとても重要です。 夏休みは自分のスケジュール通りに過ごせる貴重な期間となります。 ただし、夏休みには思わぬ落とし穴があります。 だから注意しなければなりません。   夏休みは約 1 か月間以上もあるという気持ちが始めの頃はあります。 その解放感によりだらだらと１日を過ごしてしまいがちです。 それが積み重なって、いつの間にか毎日だらだらと１日を過ごし夏休みが終わってしまう。 などということもあり得ます。   そうならないためには夏休み開始前に夏休みの学習計画を立てるようにします。 計画を立てるということはすべきことが見えるようになります。 すべきことが意識しやすくなります。   計画を立てる時には注意しなければならないことがあります。 無理な計画は立てずに実行可能な計画を立てるということです。   夏休みはがんばって勉強するつもりだ。 といって無理な計画を立ててしまうと、すぐに実行不可能になってしまいます。 結果、計画なんてどうでもよいということになります。   夏休みは長いからとあれもこれもと勉強することを広げすぎると、どれも中途半端になってしまいます。 夏休みの計画は基礎力定着、応用力定着など自分に合った目標を立てます。 その達成を最優先するのが得策です。   ひとつのことだけに固執すると取り返しがつかなくなることもあります。 たとえば苦手科目克服を目標にします。 それを主に考えるのは良いのですが、そのための時間は多くても夏休みの学習計画の半分くらいにしておきます。   苦手科目はなかなか勉強がはかどりません。 苦手科目が主な勉強になると勉強する意欲もだんだん無くなります。 好きな科目、計算などの単純学習などもはさんで苦手科目は勉強した方が効果的です。   今まで学習したことで理解されていないところは夏休みに理解定着させます。 易しいレベルにもどって基礎から復習しなおすことにより理解定着することができます。 特に英語、数学は積み重ねの科目ですので基礎定着が必要となります。 易しいレベルからの...

数学のケアレスミスについて ケアレスミスとうっかりミスは同じと言われますが別のこととして考えてみます。 うっかりミスは ８＋６＝１５、７×６＝４６ などの計算ミスとします。 これは注意してもミスしてしまうものです。   これに対して注意すればなくなるミスを今回ケアレスミスと考えます。 中学の数学の計算ではこの式ではこのようなミスをしやすいというところがあります。 テストではこのミスをしやすい問題が出題されます。   このミスをしやすいところを注意すれば計算のミスが少なくなります。 ミスをできるだけしない方法を考えます。   ケアレスミスをしやすい計算 中学２年生の分配法則を使った計算   (1)   　２ (a ＋３ b) －３ ( ２ a － b) ＝ ２ a ＋６ b  －６ a ＋３ b 　…① ＝ ２ a －６ a ＋６ b ＋３ b 　…② ＝ －４ a ＋９ b 　　　　　…③   この計算で間違いやすいところは かっこの前の数字を分配法則によりかけるのをかけていないところがある。 かっこの前がマイナスの符号のときはかっこの中の符号を変えるのをしない。 上記 (1) の式ではいちばん最後の項で＋３ b ではなく－３ b 、または３をかけ忘れて＋ b   としてしまう。   このような間違いをした場合、かっこをはずした計算を①式のようにもとの式の下に書いてあれば間違いがすぐ分かる。 必ず①式を書くようにすることがケアレスミスをなくすことにつながる。 学校では計算に慣れてきた場合は①式を省略して②式を書くようにしているようで多くの生徒が②式から書いて計算を行う。 そして上記のようなミスをして間違える。   ①式を省略した計算過程 (2) 　２ (a ＋３ b) －３ ( ２ a － b) ＝ ２ a －６ a ＋６ b ＋３ b 　…② ＝ －４ a ＋９ b 　　　　　…③   この計算方法でミスが起こりやすくなる。 計算が慣れて途中の計算を省略するならば②式を省略する方がミスは少なくなる。 ...

６月の学習ポイント・中学生・数学①について こちらから →   中学１年生 　　「文字式」　　　　　　　　　　　　　 →  中学２年生 　　「連立方程式」　　　　　　　　　　　 →  中学３年生 　　「平方根」　　　　　　　　　　　　　 2025/06/05

６月の学習ポイント・算数・小学生①について こちらから →   小学６年生 　　　　　　　　　　　　　 「分数×分数」「分数÷分数」　　　　　 →   小学５年生 　　　　　　　　　　　　　 「倍数と約数」「単位量当たりの大きさ」 →   小学４年生 　　　　　　　　　　　　　 「１けたでわるわり算」「資料の整理」 →   小学３年生 　　　　　　　　　　　　　　　 「たし算とひき算の筆算」「棒グラフと表」 →   小学２年生 　　　　　　　　　　　　　　 「３けたの数」　　　　　　　　　　　　 　 　 2025/05/29

 中３数学の６月テスト範囲は式の計算（展開・因数分解）になります。 式の乗法・除法ではマイナスをかけるときに符号を変えることを忘れてしまう間違いがあるので注意する。 分数の乗除ではｘなど文字を分子の位置におきかえて計算をする。 分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。 ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように分子に書き換えてから計算をする。 問題) （９ｘ ２ −６xy）÷ ３ ４ x ＝（９ｘ ２ −６xy） ÷ ３x ４ ＝（９ｘ ２ −６xy） × ４ ３x ＝９x ２ × ４ ３x －６xy× ４ ３x ＝ ９xx×４ ３x ー ６xy×４ ３x ＝１２x−８y   この計算では ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように 分子に書き換えてから × ４ ３x   とすることが ポイント 乗法公式 ４つの乗法公式はしっかり覚えて使えるようにする。 （乗法公式） 公式１ (ｘ＋a)(ｘ＋b)＝ｘ ２ ＋(a＋b)ｘ＋ab 公式２ (ｘ＋a) ２ ＝ｘ ２ ＋２aｘ＋a ２ 公式３ (ｘ－a) ２ ＝ｘ ２ －２aｘ＋a ２ 公式４ (a＋b)(a－b)＝a ２ －b ２ いろいろな展開 共通の多項式を１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開する。 間違いやすい応用問題 (ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７) この問題では共通の多項式がないのでこのままでは１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開できない。 この場合は－ｙ＋７を－でくくって符号を変える。 －(ｙ－７)とする。 共通な多項式ができて１つの文字におきかえる。 (ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７) ＝{ｘ－(ｙ－７)}{ｘ＋(ｙ－７)} ＝(ｘ－Ｍ)(ｘ＋Ｍ) ＝ｘ ２ －Ｍ ２ ＝ ｘ ２ －(ｙ－７) ２ ＝ ｘ ２ －(ｙ ２ －１４ｙ＋４９) ＝ｘ ２ －ｙ ２ ＋１４ｙ－４９ このおきかえの展開問題は解き方をしっかり覚えてできるようにしておく。 因数分解 因数分解は展開の逆 乗法公式を逆に使って行う 公式１ ｘ ２ ＋(a＋b)ｘ＋ab＝(ｘ＋a)(ｘ＋b) 公式２ ｘ ２ ＋２aｘ＋a ２ ＝(ｘ＋a) ２ 公式３ ｘ ２ －２aｘ＋...

 中２数学の６月テスト範囲（中２学習内容）は 式の計算 になります。 式の計算 多項式の減法では ひくほうの各項の符号を変えることを忘れない。 ４(２ｘ＋３ｙ) － ５(ｘ＋２ｙ) ＝８ｘ＋１２ｙ － ５ｘ － １０ｙ ＝８ｘ － ５ｘ＋１２ｙ － １０ｙ ＝３ｘ＋２ｙ この計算で 後項を－１０ｙ としないで＋１０ｙ または ５ をかけ忘れて－２ｙ としてしまうなどの間違いが多い。 分子が多項式の分数の加減計算 通分して１つの分数の形にして計算する方法が計算しやすくなる。 問題) ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   通分する 分母は２と３の最小公倍数６にする 分子は２倍、３倍する ＝ ２(２ｘ＋ｙ)－３(ｘ－４ｙ) ６   分子を分配法則で計算する ＝ ４ｘ＋２ｙ－３ｘ＋１２ｙ ６   分子の同類項を並べかえる ＝ ４ｘ－３ｘ＋２ｙ＋１２ｙ ６   分子をまとめる ＝ ｘ＋１４ｙ ６   この分数の形の加法・減法の計算で多くの生徒が分母をはらった計算をして間違える。 １年で学習した１次方程式の分数計算では分母をはらって計算するのでそれと同じ方法で計算をしてしまう。 等式ではないので分母をはらうことはできない。 分母をはらって計算しないように注意する。 よくある間違い １次方程式の分数計算のように分母の最小公倍数をかけて整数にして計算してしまう。 この１次方程式を解く方法で分母をはらって計算してしまうと多項式の加法・減法は間違ってしまう。 よくある間違い ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   ＝ ６ × (２ｘ＋ｙ) ３ － 6 × (ｘ－４ｙ) ２   ＝２(２x＋y）−３(x−４y） ＝４x＋２y−３x＋１２y ＝４x−３x＋２y＋１２y ＝ x＋１４y 　 間違い この答えは間違い。 このように分母をはらって計算しないように注意する。 分数の乗除の計算 分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。 ｘの位置に注意する。 ６xy÷ ３ ４ x ＝６xy ÷ ３x ４ ＝６xy × ４ ３x ＝８y   この計算では ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように 分子に書き換えてから × ４...

 中１数学の６月テスト範囲は 正の数・負の数 になります。 正の数・負の数 正の数・負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。 絶対値の問題での注意点 ３ より 小さい、３ より 大きい→３は含まれない。 ３ 以 上３ 以 下→３は含まれる。 この違いに注意する。   問題) 絶対値が３より小さい整数をすべて答えなさい 。 解） 絶対値が３より小さい＝絶対値が２、１、０ となるので 整数は－２,＋２,－１,＋１, ０ が答えとなる。 中１数学の６月テスト範囲は正の数・負の数になります。正負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。 正負の数の計算 マイナスの符号に注意する。 間違えやすい正負の数の計算 －５＋３＝－（５＋３）＝－８　としてしまう間違い。 正解は－５＋３＝－（５－３）＝－２ －９－３＝－（９－３）＝－６ としてしまう間違い。 正解は－９－３＝－（９＋３）＝－１２ 加減混合計算ではかっこをなくしてから計算をする。 次の方法によりかっこをなくす。 ＋(＋)→＋ －（－）→＋ ＋（－）→－ －（＋）→－ 問題) （＋２）－（＋７）＋（－６）－（－３） かっこをなくす ＝２－７－６＋３ 正の数を前、負の数を後ろに移す ＝２＋３－７－６ 正の項、負の項を計算する ＝５－１３ ＝－８ 間違いやすい累乗の計算 　 累乗はマイナスの符号に注意する。 ( －３) ２ 　と (－３ ２ )の違いに注意。 (－３) ２ ＝（－３）×（－３） ＝＋９ (－３ ２ ) ＝－３×３ ＝－９　 この累乗の計算の違いを理解していないと四則計算は間違える。 四則計算は累乗の計算→かっこの中→乗除→加減の順に計算をする。 四則計算ではマイナスの符号の項はかっこをつけて符号に注意して計算をしないと間違える。 ２乗を×２としてしまう間違いもあるので注意する。 正負の数の利用 正負の数の利用では平均を求める問題が出題される 平均を求めるデータが基準より多い少ないのか、前日より多い少ないのかに注意する。 前日より多い少ない問題ははひとつひとつのデータを出して求める。 前日の最初の値を任意に決めて各値を求めていく。 間違いが多い問題 問題) 基準をAとしてBはAより＋８、CはAより－３である。 このときBとCの差を求めよ。 解) ８－(－３) ＝８＋３ ＝１１に...