６月テスト中２数学・要点

 中２数学の６月テスト範囲（中２学習内容）は式の計算になります。

式の計算
多項式の減法ではひくほうの各項の符号を変えることを忘れない。

４(２ｘ＋３ｙ)－５(ｘ＋２ｙ)

＝８ｘ＋１２ｙ－５ｘ－１０ｙ
＝８ｘ－５ｘ＋１２ｙ－１０ｙ
＝３ｘ＋２ｙ

この計算で後項を－１０ｙ としないで＋１０ｙ

または ５ をかけ忘れて－２ｙ としてしまうなどの間違いが多い。

分子が多項式の分数の加減計算

通分して１つの分数の形にして計算する方法が計算しやすくなる。

問題)

$\frac{\mathrm{２ｘ＋ｙ}}{\mathrm{３}}$－$\frac{\mathrm{ｘ－４ｙ}}{\mathrm{２}}$ 

通分する

分母は２と３の最小公倍数６にする

分子は２倍、３倍する

＝$\frac{\mathrm{２(２ｘ＋ｙ)－３(ｘ－４ｙ)}}{\mathrm{６}}$ 

分子を分配法則で計算する

＝$\frac{\mathrm{４ｘ＋２ｙ－３ｘ＋１２ｙ}}{\mathrm{６}}$ 

分子の同類項を並べかえる

＝$\frac{\mathrm{４ｘ－３ｘ＋２ｙ＋１２ｙ}}{\mathrm{６}}$ 

分子をまとめる

＝$\frac{\mathrm{ｘ＋１４ｙ}}{\mathrm{６}}$ 

この分数の形の加法・減法の計算で多くの生徒が分母をはらった計算をして間違える。

１年で学習した１次方程式の分数計算では分母をはらって計算するのでそれと同じ方法で計算をしてしまう。

等式ではないので分母をはらうことはできない。

分母をはらって計算しないように注意する。

よくある間違い

１次方程式の分数計算のように分母の最小公倍数をかけて整数にして計算してしまう。

この１次方程式を解く方法で分母をはらって計算してしまうと多項式の加法・減法は間違ってしまう。

よくある間違い

$\frac{\mathrm{２ｘ＋ｙ}}{\mathrm{３}}$－$\frac{\mathrm{ｘ－４ｙ}}{\mathrm{２}}$ 

＝６×$\frac{\mathrm{(２ｘ＋ｙ)}}{\mathrm{３}}$－6×$\frac{\mathrm{(ｘ－４ｙ)}}{\mathrm{２}}$ 

＝２(２x＋y）−３(x−４y）

＝４x＋２y−３x＋１２y

＝４x−３x＋２y＋１２y

＝x＋１４y 　間違い

この答えは間違い。

このように分母をはらって計算しないように注意する。

分数の乗除の計算
分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。
ｘの位置に注意する。

６xy÷$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:\; bold;">３</b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:\; bold;">４</b>}}$x

＝６xy÷$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:\; bold;">３x</b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:\; bold;">４</b>}}$

＝６xy×$\frac{\mathrm{<b\; style="font-weight:\; bold;">４</b>}}{\mathrm{<b\; style="font-weight:\; bold;">３x</b>}}$

＝８y

 この計算では

÷$\frac{\mathrm{}}{}$$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; red;"><span\; style="color:\; black;"><span\; style="color:\; red;"><b\; style="font-weight:\; bold;">３</b></span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; red;"><b\; style="font-weight:\; bold;">４</b></span>}}$x の x を

÷$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; red;"><b\; style="font-weight:\; bold;">３x</b></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; red;"><b\; style="font-weight:\; bold;">４</b></span>}}$$\frac{\mathrm{}}{}$ のように分子に書き換えてから

×$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; red;"><b\; style="font-weight:\; bold;">４</b></span>}}{\mathrm{<span\; style="color:\; red;"><b\; style="font-weight:\; bold;">３x</b></span>}}$ とすることがポイント

累乗の計算に注意する。

乗除計算では先に累乗の計算を行う。

累乗はマイナスの符号に注意する。

(－３)^２　と (－３^２)の違いに注意。

(－３)^２

＝（－３）×（－３）

＝＋９

(－３^２)
＝－３×３
＝－９　

数の性質の説明

数の性質の説明では証明のパターンを覚える

問題)

連続する３つの整数の和は３の倍数になることを説明せよ。
説明)

ｎを整数とすると連続する３つの整数は

ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２と表すことができる。

それらの和は
ｎ＋(ｎ＋１)＋(ｎ＋２)

＝３ｎ＋３

＝３(ｎ＋１)

(ｎ＋１)は整数なので
３(ｎ＋１)は３の倍数となる。

したがって連続する３つの整数の和は３の倍数になる。

証明のパターンを覚える。

与えられた数を整数ｎを使って表す。

式を作って計算する。
和＝３（　　）の形にする。
（　　）は整数なので３（　　）は３の倍数となる。
下線のパターンで証明する。

５の倍数を説明するときは３を５に変えて証明すればよい。

等式の変形

等式の変形では移項のときに符号を変えることを忘れてしまうので注意する。

求める文字にかけられている文字・数字は左辺から右辺に移項する場合には右辺の分母に移項される。

それが右辺にーや＋で移項してしまう間違いが多くみられるので注意して等式の変形を行う。

2025/05/27