小川村塾blog

数学のケアレスミスについて ケアレスミスとうっかりミスは同じと言われますが別のこととして考えてみます。 うっかりミスは ８＋６＝１５、７×６＝４６ などの計算ミスとします。 これは注意してもミスしてしまうものです。   これに対して注意すればなくなるミスを今回ケアレスミスと考えます。 中学の数学の計算ではこの式ではこのようなミスをしやすいというところがあります。 テストではこのミスをしやすい問題が出題されます。   このミスをしやすいところを注意すれば計算のミスが少なくなります。 ミスをできるだけしない方法を考えます。   ケアレスミスをしやすい計算 中学２年生の分配法則を使った計算   (1)   　２ (a ＋３ b) －３ ( ２ a － b) ＝ ２ a ＋６ b  －６ a ＋３ b 　…① ＝ ２ a －６ a ＋６ b ＋３ b 　…② ＝ －４ a ＋９ b 　　　　　…③   この計算で間違いやすいところは かっこの前の数字を分配法則によりかけるのをかけていないところがある。 かっこの前がマイナスの符号のときはかっこの中の符号を変えるのをしない。 上記 (1) の式ではいちばん最後の項で＋３ b ではなく－３ b 、または３をかけ忘れて＋ b   としてしまう。   このような間違いをした場合、かっこをはずした計算を①式のようにもとの式の下に書いてあれば間違いがすぐ分かる。 必ず①式を書くようにすることがケアレスミスをなくすことにつながる。 学校では計算に慣れてきた場合は①式を省略して②式を書くようにしているようで多くの生徒が②式から書いて計算を行う。 そして上記のようなミスをして間違える。   ①式を省略した計算過程 (2) 　２ (a ＋３ b) －３ ( ２ a － b) ＝ ２ a －６ a ＋６ b ＋３ b 　…② ＝ －４ a ＋９ b 　　　　　…③   この計算方法でミスが起こりやすくなる。 計算が慣れて途中の計算を省略するならば②式を省略する方がミスは少なくなる。 ...

６月の学習ポイント・中学生・数学①について こちらから →   中学１年生 　　「文字式」　　　　　　　　　　　　　 →  中学２年生 　　「連立方程式」　　　　　　　　　　　 →  中学３年生 　　「平方根」　　　　　　　　　　　　　 2025/06/05

６月の学習ポイント・算数・小学生①について こちらから →   小学６年生 　　　　　　　　　　　　　 「分数×分数」「分数÷分数」　　　　　 →   小学５年生 　　　　　　　　　　　　　 「倍数と約数」「単位量当たりの大きさ」 →   小学４年生 　　　　　　　　　　　　　 「１けたでわるわり算」「資料の整理」 →   小学３年生 　　　　　　　　　　　　　　　 「たし算とひき算の筆算」「棒グラフと表」 →   小学２年生 　　　　　　　　　　　　　　 「３けたの数」　　　　　　　　　　　　 　 　 2025/05/29

 中３数学の６月テスト範囲は式の計算（展開・因数分解）になります。 式の乗法・除法ではマイナスをかけるときに符号を変えることを忘れてしまう間違いがあるので注意する。 分数の乗除ではｘなど文字を分子の位置におきかえて計算をする。 分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。 ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように分子に書き換えてから計算をする。 問題) （９ｘ ２ −６xy）÷ ３ ４ x ＝（９ｘ ２ −６xy） ÷ ３x ４ ＝（９ｘ ２ −６xy） × ４ ３x ＝９x ２ × ４ ３x －６xy× ４ ３x ＝ ９xx×４ ３x ー ６xy×４ ３x ＝１２x−８y   この計算では ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように 分子に書き換えてから × ４ ３x   とすることが ポイント 乗法公式 ４つの乗法公式はしっかり覚えて使えるようにする。 （乗法公式） 公式１ (ｘ＋a)(ｘ＋b)＝ｘ ２ ＋(a＋b)ｘ＋ab 公式２ (ｘ＋a) ２ ＝ｘ ２ ＋２aｘ＋a ２ 公式３ (ｘ－a) ２ ＝ｘ ２ －２aｘ＋a ２ 公式４ (a＋b)(a－b)＝a ２ －b ２ いろいろな展開 共通の多項式を１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開する。 間違いやすい応用問題 (ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７) この問題では共通の多項式がないのでこのままでは１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開できない。 この場合は－ｙ＋７を－でくくって符号を変える。 －(ｙ－７)とする。 共通な多項式ができて１つの文字におきかえる。 (ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７) ＝{ｘ－(ｙ－７)}{ｘ＋(ｙ－７)} ＝(ｘ－Ｍ)(ｘ＋Ｍ) ＝ｘ ２ －Ｍ ２ ＝ ｘ ２ －(ｙ－７) ２ ＝ ｘ ２ －(ｙ ２ －１４ｙ＋４９) ＝ｘ ２ －ｙ ２ ＋１４ｙ－４９ このおきかえの展開問題は解き方をしっかり覚えてできるようにしておく。 因数分解 因数分解は展開の逆 乗法公式を逆に使って行う 公式１ ｘ ２ ＋(a＋b)ｘ＋ab＝(ｘ＋a)(ｘ＋b) 公式２ ｘ ２ ＋２aｘ＋a ２ ＝(ｘ＋a) ２ 公式３ ｘ ２ －２aｘ＋...

 中２数学の６月テスト範囲（中２学習内容）は 式の計算 になります。 式の計算 多項式の減法では ひくほうの各項の符号を変えることを忘れない。 ４(２ｘ＋３ｙ) － ５(ｘ＋２ｙ) ＝８ｘ＋１２ｙ － ５ｘ － １０ｙ ＝８ｘ － ５ｘ＋１２ｙ － １０ｙ ＝３ｘ＋２ｙ この計算で 後項を－１０ｙ としないで＋１０ｙ または ５ をかけ忘れて－２ｙ としてしまうなどの間違いが多い。 分子が多項式の分数の加減計算 通分して１つの分数の形にして計算する方法が計算しやすくなる。 問題) ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   通分する 分母は２と３の最小公倍数６にする 分子は２倍、３倍する ＝ ２(２ｘ＋ｙ)－３(ｘ－４ｙ) ６   分子を分配法則で計算する ＝ ４ｘ＋２ｙ－３ｘ＋１２ｙ ６   分子の同類項を並べかえる ＝ ４ｘ－３ｘ＋２ｙ＋１２ｙ ６   分子をまとめる ＝ ｘ＋１４ｙ ６   この分数の形の加法・減法の計算で多くの生徒が分母をはらった計算をして間違える。 １年で学習した１次方程式の分数計算では分母をはらって計算するのでそれと同じ方法で計算をしてしまう。 等式ではないので分母をはらうことはできない。 分母をはらって計算しないように注意する。 よくある間違い １次方程式の分数計算のように分母の最小公倍数をかけて整数にして計算してしまう。 この１次方程式を解く方法で分母をはらって計算してしまうと多項式の加法・減法は間違ってしまう。 よくある間違い ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   ＝ ６ × (２ｘ＋ｙ) ３ － 6 × (ｘ－４ｙ) ２   ＝２(２x＋y）−３(x−４y） ＝４x＋２y−３x＋１２y ＝４x−３x＋２y＋１２y ＝ x＋１４y 　 間違い この答えは間違い。 このように分母をはらって計算しないように注意する。 分数の乗除の計算 分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。 ｘの位置に注意する。 ６xy÷ ３ ４ x ＝６xy ÷ ３x ４ ＝６xy × ４ ３x ＝８y   この計算では ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように 分子に書き換えてから × ４...

 中１数学の６月テスト範囲は 正の数・負の数 になります。 正の数・負の数 正の数・負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。 絶対値の問題での注意点 ３ より 小さい、３ より 大きい→３は含まれない。 ３ 以 上３ 以 下→３は含まれる。 この違いに注意する。   問題) 絶対値が３より小さい整数をすべて答えなさい 。 解） 絶対値が３より小さい＝絶対値が２、１、０ となるので 整数は－２,＋２,－１,＋１, ０ が答えとなる。 中１数学の６月テスト範囲は正の数・負の数になります。正負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。 正負の数の計算 マイナスの符号に注意する。 間違えやすい正負の数の計算 －５＋３＝－（５＋３）＝－８　としてしまう間違い。 正解は－５＋３＝－（５－３）＝－２ －９－３＝－（９－３）＝－６ としてしまう間違い。 正解は－９－３＝－（９＋３）＝－１２ 加減混合計算ではかっこをなくしてから計算をする。 次の方法によりかっこをなくす。 ＋(＋)→＋ －（－）→＋ ＋（－）→－ －（＋）→－ 問題) （＋２）－（＋７）＋（－６）－（－３） かっこをなくす ＝２－７－６＋３ 正の数を前、負の数を後ろに移す ＝２＋３－７－６ 正の項、負の項を計算する ＝５－１３ ＝－８ 間違いやすい累乗の計算 　 累乗はマイナスの符号に注意する。 ( －３) ２ 　と (－３ ２ )の違いに注意。 (－３) ２ ＝（－３）×（－３） ＝＋９ (－３ ２ ) ＝－３×３ ＝－９　 この累乗の計算の違いを理解していないと四則計算は間違える。 四則計算は累乗の計算→かっこの中→乗除→加減の順に計算をする。 四則計算ではマイナスの符号の項はかっこをつけて符号に注意して計算をしないと間違える。 ２乗を×２としてしまう間違いもあるので注意する。 正負の数の利用 正負の数の利用では平均を求める問題が出題される 平均を求めるデータが基準より多い少ないのか、前日より多い少ないのかに注意する。 前日より多い少ない問題ははひとつひとつのデータを出して求める。 前日の最初の値を任意に決めて各値を求めていく。 間違いが多い問題 問題) 基準をAとしてBはAより＋８、CはAより－３である。 このときBとCの差を求めよ。 解) ８－(－３) ＝８＋３ ＝１１に...

  ５月１１日（日）１３：００～１７：００ 東京国立博物館で開催の蔦屋重三郎展に行ってきました。 有名な絵画展はいつも混んでいるのである程度混んでいることは覚悟していきましたが、すごく混んでいて作品がなかなか観ることができない。 というような状況ではありませんでした。 隣の東京都美術館で開催されているミロ展もミロが好きな画家の一人なので気にはなったのですが今回は写楽の浮世絵を観ることにしました。     展示は第１章から第３章に分かれています。 第１章は吉原細見、洒落本、黄表紙 NHK 大河ドラマ「べらぼう」と連携した展示なので第１章は大河ドラマを観ている人達にとっては大感激という感じで小さな本に見入っています。 自分は大河をほとんど観ていないのでその仲間には入ることはできませんでした。   みんなが感心している吉原細見など何のことやらという感じでいる自分の横で多くの人が「これが…」というような感じで小さな本に感激しているようです。 ここは非常に混んでいます。 展覧会のあるあるではじめは混雑状態でみんなこれから観るぞという意気込みが感じられる場所です。 この状態でずっと進むとちょっと大変だと危惧します。   途中で自分も知っている平賀源内作の「エレキテル」が展示してあり、写真で見るより年代を感じる古さがありました。 実物を観ることができて少し感激。   第２章　狂歌、歌麿 歌麿の浮世絵はそれほど多く観た記憶がありません。 浮世絵というと北斎、広重の風景画を思い浮かべてしまいます。 浮世絵の美人画はどれも女性が同じような顔に見えてしまいます。 しかし、今回、歌麿の浮世絵を観てちょっと感じ方が変わりました。 まず、美しい。   歌麿の「画本虫撰」の生物、植物の繊細な描き方を観るとさすがにすごいなと思うしかありません。北斎、若冲に通じるものを感じました。 歌麿の描く「歌まくら」など多くの美人画は毛髪の生え際の１本１本の線の繊細さが際立っています。 この繊細な線を浮世絵として出版させた彫師の技術の高さに驚嘆しました。 絵師がどうしてもクローズアップされますが、この毛髪の１本１本を表現できる彫師の腕の...

  小学１年生の４月の算数の学習は「なかまづくり」「５までのかず」「１０までのかず」となります。 ① なかまづくり ② ５までのかず ③ １０までのかず 以上を学習します。 なかまづくり なかまをまるで囲む。 種類分けをする。 ２つのものを線で結び多い、少ない、同じの関係を見つける。 多いものを見つける。 ５までのかず ２つのものの数が同じかどうかは線で結んでみると分かる。 数字の１、２、３、４、５　は 「いち」「に」「さん」「し」「ご」 と読む。 ４は３と１に分けられる。 ５は２と３に分けられる。 １０までのかず 数字の６、７、８、９、１０　は 「ろく」「しち ( なな ) 」「はち」「く ( きゅう ) 」「じゅう」 と読む。 数を数字で書けるようにする。 数を指で押さえながら読み数える。 数の大小 数の大きさを比べるときは ● を使ってグラフをかく。 グラフの ● の数が多いか少ないかで考える。 ２　 ●● ３　 ●●●     2024/03/31  

  小学２年生の４月の算数の学習は「ひょうとグラフ」「時こくと時間」「２けたのたし算・ひき算」となります。   ①  ひょうとグラフ ②  時こくと時間 ③  ２けたのたし算・ひき算 以上を学習します。   ひょうとグラフ ひょう   調べた数をひょうに表すと何がいくつあるかよく分かる。 調べるものを種類別に分けて数を数えるときにしるしをつけて数を間違えないよう注意する。   グラフ   調べた数をグラフに表すとどれが多いのか少ないのかが見ただけですぐに分かる。 数を●で表した時の●の数が多いものほどグラフの高さが高くなる。 グラフの高さが高いほど数が多い。 数の違いは●の数の違いを数えれば分かる。   時こくと時間 時こく   時計の針がさしているその時を 時こく という。 時計を見て時こくを読み取る。 短針がさす数字は「時」 長針がさす数字は「分」を表す。   短針と長針がさすめもりより時こくを読む。   時こくを読むことがむずかしい点 短針は数字と数字の間にある。 長針はめもりの数字が１のところが５分を表す。   時こく ７時２０分の場合 短針はめもりの数字７と８の間にある。 長針はめもりの数字４をさしている。 これが時こくの読み取りをむずかしくしている 。   時間   長針が１めもり進む時間が１分 長針が１まわりすると６０分で１時間となる。 １時間＝６０分   ８時から１０時までの時間を求める １０－８＝２ ２時間   １日の時間   昼の１２時より前を 午前 昼の１２時より後を 午後 という。 昼の１２時のことを 正午 ともいう。   １日のうち午前と午後はそれぞれ１２時間ずつある。 １日＝２４時間   ２けたのたし算とひき算   たし算 ２けた＋2けたのたし算 １０が何個あるのかで考える。 ３０＋４０ ３０は１０が3個 ４０は１０が4個 ３＋４＝７ １０が7個あるので７０ よって ３０＋４０＝７０   ひき算 ２けたー2けたのたし算 １０が何個あるのかで考える。 ８０－２０ ８０は１０が８個 ２０は１０が２個 ８－２＝６ １０が...

 小学３年生の４月の算数の学習は「かけ算のきまり」「時こくと時間」となります。 ① かけ算のきまり ② 時こくと時間 以上を学習します。 かけ算のきまり 「＝」とは 「＝」は式の左がわと右がわが同じ(等しい)ことを表す。 ３＋５＝８ ３＋５と８が同じ(等しい)ことを表す。 かけ算のきまり ① かけ算ではかける数が１ふえると答えはかけられる数だけ大きくなる。 ５×７＝５×６＋□ かけられる数は５　かける数は７,６ かける数７は６より１ふえているので答えはかけられる数５だけ大きくなる。 ５×７＝５×６＋ ５ 計算すると 5×７＝ ３５ 5×６＋５＝３０＋５＝３５ 答は同じになる。 ② かける数が１へると答えはかけられる数だけ小さくなる。 4×5＝4×６－□ かけられる数は４　かける数は５,６ かける数５は６より１へっているので答えはかけられる数４だけ小さくなる。 4×5＝4×６－ ４ 計算すると 4×５＝２０ 4×６－４＝２４－４＝２０ 答は同じになる。 ③ かけられる数とかける数を入れかえても答えは同じになる。 6×３＝3×６ 6×３＝１８ 3×６＝１８ どちらも答えは同じになる。 ④ かけ算ではかけられる数を分けて計算しても答えは同じになる。 6×５＝ ２ ×５＋ ４ ×５ かけられる数６を２と４に分ける ６＝２＋４ 2×５＝１０, 4×５＝２０ １０＋２０＝３０ 6×５＝３０なので同じになる。 よって 6×５＝ ２ ×５＋ ４ ×５ ⑤ かける数を分けて計算しても答えは同じになる。 4×８＝4× ３ ＋４× ５ かける数８を３と5に分ける ８＝３＋５ ４×３＝１２, 4×５＝２０ １２＋２０＝３２ ４×８＝３２なので同じになる。 よって 4×８＝4× ３ ＋４× ５ １０のかけ算 10 にある数をかけるときの答えはある数の右に０をつける。 １０×３＝３０ １０×３ １０の３個分と考える ＝１０＋１０＋１０ ＝３０ ３の右に０をつけた数になる。 ある数に１０をかけるときの答えはある数の右に０をつける。 ６×１０＝６０ ６×１０ １０は９よりも１大きい かける数１０は９よりも１ふえているので 答えはかけられる数６大きくなる ６×１０＝６×９＋６ より５４＋６＝６０ よって ６×１０＝６０ ０のかけ算 どんな数に０をかけても答えは０になる。 ５×０＝０ ３×０＝...

 小学４年生の４月の算数の学習は「大きい数」「折れ線グラフ」となります。 ① 大きい数 ② 折れ線グラフ 以上を学習します。 ① 大きい数 一億・一兆 千万を１０個集めた数を一億という。 千万の左の位を一億の位という。 千億を１０個集めた数を一兆という。 千万の１０倍が一億 千億の１０倍が一兆となる。 一兆は一億の１００００倍となる。 １００００万は一億 １００００億は一兆になる。 大きな数を読むとき右から順に４けたごとに区切ると読みやすくなる。 ２６/４３２１/００００/００００ 読み方 二十六兆四千三百二十一億 大きい数のしくみ ある整数を１０倍にすると位は１つ上がり（左へ） １ １０ にすると位は１つ下がる（右へ）。 １００００倍ごとに位が万、億、兆となっている。 １０倍・１００倍の数 (1) ６００億の１０倍の数 位が１けた上がるので６０００億 ６００億×１０＝６０００億 (2) ５００万の１００倍の数 位が２けた上がるので５００００万 ５００００万は５億となる。 ５００万×１００＝５００００万 ５００００万は５億となる。 １ １０ ・ １ １００ の数 ( 3) ７０兆の １ １０ の数 位が１けた下がるので７兆 ７０兆÷１０＝７兆 (4) ２億の １ １００ の数 位が２けた下がるので２００万 ２億÷１００ ＝ ２００００万÷１００ ＝ ２００万 整数のしくみ (1) ３兆５０００億は１兆を３個、１０００億を5個合わせた数 (2) ４兆８０００億は１０００億を４８瑚集めた数 (3) ２億７０００万は1億を2個、１０００万を7個合わせた数 (4) ３億５０００万は１０００万を３５個集めた数 (5) １０００億を６３個集めた数は 　 　６３０００億→６兆３０００億となる 大きい数の計算 たし算の答えを和といい、ひき算の答えを 差 という。 かけ算の答えを積といい、わり算の答えを 商 という。 １３０００００は１３０万 ２００００００００は２億 大きい数の計算では万、億、兆などをつけて計算すれば分かりやすくなる。 大きな数の計算をするときは数字の部分どうしで計算すればよい。 ５０億－４０億 ＝ (５０－４０)億 ＝ １０億 大きい数のたし算 (1) ２７万＋３８万 ＝ (２７＋３８)万 ＝ ６５万 (2) ４０億＋５６億 ＝ (４０＋５６)億 ＝ ９６...