小川村塾blog

 中３数学の６月テスト範囲は式の計算（展開・因数分解）になります。 式の乗法・除法ではマイナスをかけるときに符号を変えることを忘れてしまう間違いがあるので注意する。 分数の乗除ではｘなど文字を分子の位置におきかえて計算をする。 分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。 ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように分子に書き換えてから計算をする。 問題) （９ｘ ２ −６xy）÷ ３ ４ x ＝（９ｘ ２ −６xy） ÷ ３x ４ ＝（９ｘ ２ −６xy） × ４ ３x ＝９x ２ × ４ ３x －６xy× ４ ３x ＝ ９xx×４ ３x ー ６xy×４ ３x ＝１２x−８y   この計算では ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように 分子に書き換えてから × ４ ３x   とすることが ポイント 乗法公式 ４つの乗法公式はしっかり覚えて使えるようにする。 （乗法公式） 公式１ (ｘ＋a)(ｘ＋b)＝ｘ ２ ＋(a＋b)ｘ＋ab 公式２ (ｘ＋a) ２ ＝ｘ ２ ＋２aｘ＋a ２ 公式３ (ｘ－a) ２ ＝ｘ ２ －２aｘ＋a ２ 公式４ (a＋b)(a－b)＝a ２ －b ２ いろいろな展開 共通の多項式を１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開する。 間違いやすい応用問題 (ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７) この問題では共通の多項式がないのでこのままでは１つの文字におきかえて乗法公式を使って展開できない。 この場合は－ｙ＋７を－でくくって符号を変える。 －(ｙ－７)とする。 共通な多項式ができて１つの文字におきかえる。 (ｘ－ｙ＋７)(ｘ＋ｙ－７) ＝{ｘ－(ｙ－７)}{ｘ＋(ｙ－７)} ＝(ｘ－Ｍ)(ｘ＋Ｍ) ＝ｘ ２ －Ｍ ２ ＝ ｘ ２ －(ｙ－７) ２ ＝ ｘ ２ －(ｙ ２ －１４ｙ＋４９) ＝ｘ ２ －ｙ ２ ＋１４ｙ－４９ このおきかえの展開問題は解き方をしっかり覚えてできるようにしておく。 因数分解 因数分解は展開の逆 乗法公式を逆に使って行う 公式１ ｘ ２ ＋(a＋b)ｘ＋ab＝(ｘ＋a)(ｘ＋b) 公式２ ｘ ２ ＋２aｘ＋a ２ ＝(ｘ＋a) ２ 公式３ ｘ ２ －２aｘ＋...

 中２数学の６月テスト範囲（中２学習内容）は 式の計算 になります。 式の計算 多項式の減法では ひくほうの各項の符号を変えることを忘れない。 ４(２ｘ＋３ｙ) － ５(ｘ＋２ｙ) ＝８ｘ＋１２ｙ － ５ｘ － １０ｙ ＝８ｘ － ５ｘ＋１２ｙ － １０ｙ ＝３ｘ＋２ｙ この計算で 後項を－１０ｙ としないで＋１０ｙ または ５ をかけ忘れて－２ｙ としてしまうなどの間違いが多い。 分子が多項式の分数の加減計算 通分して１つの分数の形にして計算する方法が計算しやすくなる。 問題) ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   通分する 分母は２と３の最小公倍数６にする 分子は２倍、３倍する ＝ ２(２ｘ＋ｙ)－３(ｘ－４ｙ) ６   分子を分配法則で計算する ＝ ４ｘ＋２ｙ－３ｘ＋１２ｙ ６   分子の同類項を並べかえる ＝ ４ｘ－３ｘ＋２ｙ＋１２ｙ ６   分子をまとめる ＝ ｘ＋１４ｙ ６   この分数の形の加法・減法の計算で多くの生徒が分母をはらった計算をして間違える。 １年で学習した１次方程式の分数計算では分母をはらって計算するのでそれと同じ方法で計算をしてしまう。 等式ではないので分母をはらうことはできない。 分母をはらって計算しないように注意する。 よくある間違い １次方程式の分数計算のように分母の最小公倍数をかけて整数にして計算してしまう。 この１次方程式を解く方法で分母をはらって計算してしまうと多項式の加法・減法は間違ってしまう。 よくある間違い ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   ＝ ６ × (２ｘ＋ｙ) ３ － 6 × (ｘ－４ｙ) ２   ＝２(２x＋y）−３(x−４y） ＝４x＋２y−３x＋１２y ＝４x−３x＋２y＋１２y ＝ x＋１４y 　 間違い この答えは間違い。 このように分母をはらって計算しないように注意する。 分数の乗除の計算 分数の乗除では×分数、÷分数の分数を分母、分子に分けた形にして考える。 ｘの位置に注意する。 ６xy÷ ３ ４ x ＝６xy ÷ ３x ４ ＝６xy × ４ ３x ＝８y   この計算では ÷ ３ ４ x  の   x  を ÷ ３x ４  のように 分子に書き換えてから × ４...

 中１数学の６月テスト範囲は 正の数・負の数 になります。 正の数・負の数 正の数・負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。 絶対値の問題での注意点 ３ より 小さい、３ より 大きい→３は含まれない。 ３ 以 上３ 以 下→３は含まれる。 この違いに注意する。   問題) 絶対値が３より小さい整数をすべて答えなさい 。 解） 絶対値が３より小さい＝絶対値が２、１、０ となるので 整数は－２,＋２,－１,＋１, ０ が答えとなる。 中１数学の６月テスト範囲は正の数・負の数になります。正負の数の考え方、大小の理解を問う問題が出題されます。 正負の数の計算 マイナスの符号に注意する。 間違えやすい正負の数の計算 －５＋３＝－（５＋３）＝－８　としてしまう間違い。 正解は－５＋３＝－（５－３）＝－２ －９－３＝－（９－３）＝－６ としてしまう間違い。 正解は－９－３＝－（９＋３）＝－１２ 加減混合計算ではかっこをなくしてから計算をする。 次の方法によりかっこをなくす。 ＋(＋)→＋ －（－）→＋ ＋（－）→－ －（＋）→－ 問題) （＋２）－（＋７）＋（－６）－（－３） かっこをなくす ＝２－７－６＋３ 正の数を前、負の数を後ろに移す ＝２＋３－７－６ 正の項、負の項を計算する ＝５－１３ ＝－８ 間違いやすい累乗の計算 　 累乗はマイナスの符号に注意する。 ( －３) ２ 　と (－３ ２ )の違いに注意。 (－３) ２ ＝（－３）×（－３） ＝＋９ (－３ ２ ) ＝－３×３ ＝－９　 この累乗の計算の違いを理解していないと四則計算は間違える。 四則計算は累乗の計算→かっこの中→乗除→加減の順に計算をする。 四則計算ではマイナスの符号の項はかっこをつけて符号に注意して計算をしないと間違える。 ２乗を×２としてしまう間違いもあるので注意する。 正負の数の利用 正負の数の利用では平均を求める問題が出題される 平均を求めるデータが基準より多い少ないのか、前日より多い少ないのかに注意する。 前日より多い少ない問題ははひとつひとつのデータを出して求める。 前日の最初の値を任意に決めて各値を求めていく。 間違いが多い問題 問題) 基準をAとしてBはAより＋８、CはAより－３である。 このときBとCの差を求めよ。 解) ８－(－３) ＝８＋３ ＝１１に...

  ５月１１日（日）１３：００～１７：００ 東京国立博物館で開催の蔦屋重三郎展に行ってきました。 有名な絵画展はいつも混んでいるのである程度混んでいることは覚悟していきましたが、すごく混んでいて作品がなかなか観ることができない。 というような状況ではありませんでした。 隣の東京都美術館で開催されているミロ展もミロが好きな画家の一人なので気にはなったのですが今回は写楽の浮世絵を観ることにしました。     展示は第１章から第３章に分かれています。 第１章は吉原細見、洒落本、黄表紙 NHK 大河ドラマ「べらぼう」と連携した展示なので第１章は大河ドラマを観ている人達にとっては大感激という感じで小さな本に見入っています。 自分は大河をほとんど観ていないのでその仲間には入ることはできませんでした。   みんなが感心している吉原細見など何のことやらという感じでいる自分の横で多くの人が「これが…」というような感じで小さな本に感激しているようです。 ここは非常に混んでいます。 展覧会のあるあるではじめは混雑状態でみんなこれから観るぞという意気込みが感じられる場所です。 この状態でずっと進むとちょっと大変だと危惧します。   途中で自分も知っている平賀源内作の「エレキテル」が展示してあり、写真で見るより年代を感じる古さがありました。 実物を観ることができて少し感激。   第２章　狂歌、歌麿 歌麿の浮世絵はそれほど多く観た記憶がありません。 浮世絵というと北斎、広重の風景画を思い浮かべてしまいます。 浮世絵の美人画はどれも女性が同じような顔に見えてしまいます。 しかし、今回、歌麿の浮世絵を観てちょっと感じ方が変わりました。 まず、美しい。   歌麿の「画本虫撰」の生物、植物の繊細な描き方を観るとさすがにすごいなと思うしかありません。北斎、若冲に通じるものを感じました。 歌麿の描く「歌まくら」など多くの美人画は毛髪の生え際の１本１本の線の繊細さが際立っています。 この繊細な線を浮世絵として出版させた彫師の技術の高さに驚嘆しました。 絵師がどうしてもクローズアップされますが、この毛髪の１本１本を表現できる彫師の腕の...

  小学１年生の４月の算数の学習は「なかまづくり」「５までのかず」「１０までのかず」となります。 ① なかまづくり ② ５までのかず ③ １０までのかず 以上を学習します。 なかまづくり なかまをまるで囲む。 種類分けをする。 ２つのものを線で結び多い、少ない、同じの関係を見つける。 多いものを見つける。 ５までのかず ２つのものの数が同じかどうかは線で結んでみると分かる。 数字の１、２、３、４、５　は 「いち」「に」「さん」「し」「ご」 と読む。 ４は３と１に分けられる。 ５は２と３に分けられる。 １０までのかず 数字の６、７、８、９、１０　は 「ろく」「しち ( なな ) 」「はち」「く ( きゅう ) 」「じゅう」 と読む。 数を数字で書けるようにする。 数を指で押さえながら読み数える。 数の大小 数の大きさを比べるときは ● を使ってグラフをかく。 グラフの ● の数が多いか少ないかで考える。 ２　 ●● ３　 ●●●     2024/03/31  

  小学２年生の４月の算数の学習は「ひょうとグラフ」「時こくと時間」「２けたのたし算・ひき算」となります。   ①  ひょうとグラフ ②  時こくと時間 ③  ２けたのたし算・ひき算 以上を学習します。   ひょうとグラフ ひょう   調べた数をひょうに表すと何がいくつあるかよく分かる。 調べるものを種類別に分けて数を数えるときにしるしをつけて数を間違えないよう注意する。   グラフ   調べた数をグラフに表すとどれが多いのか少ないのかが見ただけですぐに分かる。 数を●で表した時の●の数が多いものほどグラフの高さが高くなる。 グラフの高さが高いほど数が多い。 数の違いは●の数の違いを数えれば分かる。   時こくと時間 時こく   時計の針がさしているその時を 時こく という。 時計を見て時こくを読み取る。 短針がさす数字は「時」 長針がさす数字は「分」を表す。   短針と長針がさすめもりより時こくを読む。   時こくを読むことがむずかしい点 短針は数字と数字の間にある。 長針はめもりの数字が１のところが５分を表す。   時こく ７時２０分の場合 短針はめもりの数字７と８の間にある。 長針はめもりの数字４をさしている。 これが時こくの読み取りをむずかしくしている 。   時間   長針が１めもり進む時間が１分 長針が１まわりすると６０分で１時間となる。 １時間＝６０分   ８時から１０時までの時間を求める １０－８＝２ ２時間   １日の時間   昼の１２時より前を 午前 昼の１２時より後を 午後 という。 昼の１２時のことを 正午 ともいう。   １日のうち午前と午後はそれぞれ１２時間ずつある。 １日＝２４時間   ２けたのたし算とひき算   たし算 ２けた＋2けたのたし算 １０が何個あるのかで考える。 ３０＋４０ ３０は１０が3個 ４０は１０が4個 ３＋４＝７ １０が7個あるので７０ よって ３０＋４０＝７０   ひき算 ２けたー2けたのたし算 １０が何個あるのかで考える。 ８０－２０ ８０は１０が８個 ２０は１０が２個 ８－２＝６ １０が...

 小学３年生の４月の算数の学習は「かけ算のきまり」「時こくと時間」となります。 ① かけ算のきまり ② 時こくと時間 以上を学習します。 かけ算のきまり 「＝」とは 「＝」は式の左がわと右がわが同じ(等しい)ことを表す。 ３＋５＝８ ３＋５と８が同じ(等しい)ことを表す。 かけ算のきまり ① かけ算ではかける数が１ふえると答えはかけられる数だけ大きくなる。 ５×７＝５×６＋□ かけられる数は５　かける数は７,６ かける数７は６より１ふえているので答えはかけられる数５だけ大きくなる。 ５×７＝５×６＋ ５ 計算すると 5×７＝ ３５ 5×６＋５＝３０＋５＝３５ 答は同じになる。 ② かける数が１へると答えはかけられる数だけ小さくなる。 4×5＝4×６－□ かけられる数は４　かける数は５,６ かける数５は６より１へっているので答えはかけられる数４だけ小さくなる。 4×5＝4×６－ ４ 計算すると 4×５＝２０ 4×６－４＝２４－４＝２０ 答は同じになる。 ③ かけられる数とかける数を入れかえても答えは同じになる。 6×３＝3×６ 6×３＝１８ 3×６＝１８ どちらも答えは同じになる。 ④ かけ算ではかけられる数を分けて計算しても答えは同じになる。 6×５＝ ２ ×５＋ ４ ×５ かけられる数６を２と４に分ける ６＝２＋４ 2×５＝１０, 4×５＝２０ １０＋２０＝３０ 6×５＝３０なので同じになる。 よって 6×５＝ ２ ×５＋ ４ ×５ ⑤ かける数を分けて計算しても答えは同じになる。 4×８＝4× ３ ＋４× ５ かける数８を３と5に分ける ８＝３＋５ ４×３＝１２, 4×５＝２０ １２＋２０＝３２ ４×８＝３２なので同じになる。 よって 4×８＝4× ３ ＋４× ５ １０のかけ算 10 にある数をかけるときの答えはある数の右に０をつける。 １０×３＝３０ １０×３ １０の３個分と考える ＝１０＋１０＋１０ ＝３０ ３の右に０をつけた数になる。 ある数に１０をかけるときの答えはある数の右に０をつける。 ６×１０＝６０ ６×１０ １０は９よりも１大きい かける数１０は９よりも１ふえているので 答えはかけられる数６大きくなる ６×１０＝６×９＋６ より５４＋６＝６０ よって ６×１０＝６０ ０のかけ算 どんな数に０をかけても答えは０になる。 ５×０＝０ ３×０＝...

 小学４年生の４月の算数の学習は「大きい数」「折れ線グラフ」となります。 ① 大きい数 ② 折れ線グラフ 以上を学習します。 ① 大きい数 一億・一兆 千万を１０個集めた数を一億という。 千万の左の位を一億の位という。 千億を１０個集めた数を一兆という。 千万の１０倍が一億 千億の１０倍が一兆となる。 一兆は一億の１００００倍となる。 １００００万は一億 １００００億は一兆になる。 大きな数を読むとき右から順に４けたごとに区切ると読みやすくなる。 ２６/４３２１/００００/００００ 読み方 二十六兆四千三百二十一億 大きい数のしくみ ある整数を１０倍にすると位は１つ上がり（左へ） １ １０ にすると位は１つ下がる（右へ）。 １００００倍ごとに位が万、億、兆となっている。 １０倍・１００倍の数 (1) ６００億の１０倍の数 位が１けた上がるので６０００億 ６００億×１０＝６０００億 (2) ５００万の１００倍の数 位が２けた上がるので５００００万 ５００００万は５億となる。 ５００万×１００＝５００００万 ５００００万は５億となる。 １ １０ ・ １ １００ の数 ( 3) ７０兆の １ １０ の数 位が１けた下がるので７兆 ７０兆÷１０＝７兆 (4) ２億の １ １００ の数 位が２けた下がるので２００万 ２億÷１００ ＝ ２００００万÷１００ ＝ ２００万 整数のしくみ (1) ３兆５０００億は１兆を３個、１０００億を5個合わせた数 (2) ４兆８０００億は１０００億を４８瑚集めた数 (3) ２億７０００万は1億を2個、１０００万を7個合わせた数 (4) ３億５０００万は１０００万を３５個集めた数 (5) １０００億を６３個集めた数は 　 　６３０００億→６兆３０００億となる 大きい数の計算 たし算の答えを和といい、ひき算の答えを 差 という。 かけ算の答えを積といい、わり算の答えを 商 という。 １３０００００は１３０万 ２００００００００は２億 大きい数の計算では万、億、兆などをつけて計算すれば分かりやすくなる。 大きな数の計算をするときは数字の部分どうしで計算すればよい。 ５０億－４０億 ＝ (５０－４０)億 ＝ １０億 大きい数のたし算 (1) ２７万＋３８万 ＝ (２７＋３８)万 ＝ ６５万 (2) ４０億＋５６億 ＝ (４０＋５６)億 ＝ ９６...

 小学５年生の４月の算数の学習は「小数と整数」「合同な図形」となります。 ① 小数と整数 ② 合同な図形 以上を学習します。 ① 小数と整数 (1) 小数と整数の表し方のしくみ ２８.５４７という数のしくみを式で表すと １０を２個、１を８個、０.１を５個、 ０.０１を４個、０.００１を７個、 合わせた数だから ２８.５４７ ＝１０×２＋１×８個＋０.１×５個＋０.０１×４個＋０.００１×７ となる。 十の位の２は１０が２個、一の位の８は１が８個、 １ １０ の位の５は０.１が５個、 １ １００ の位の４は０.０１が４個、 １ １０００ の位の７は０.００１が７個、 集まっていることを表している。 (2) 小数のしくみ ① ０.２３は０.０１を何個集めた数か ０.１は０.０１を１０個集めた数なので ０.２は０.０１を２０個集めた数になる。 ０.０３は０.０１を３個集めた数になる。 ０.２３は０.２＋０.０３なので ０.２３は０.０１を２３個集めた数となる。 ② ５.４は０.０１を何個集めた数か １は０.０１を１００個集めた数なので ５は０.０１を５００個集めた数になる。 ０.１は０.０１を１０個集めた数なので ０.４は０.０１を４０個集めた数になる。 ５.４は５＋０.４なので ５.４は０.０１を５４０個集めた数となる。 ② 小数点の移り方 (1) １０倍、１００倍、１０００倍の数 １０倍、１００倍、１０００倍すると 位はそれぞれ１けた、２けた、３けた上がり 小数点はそれぞれ右へ１けた、２けた、３けた移る。 ４.７を１０倍、１００倍、１０００倍した数を求める。 ４.７の１０倍 → 小数点が右へ１けた移る。 ４.７×１０＝４７ ４.７の１０0倍 → 小数点が右へ２けた移る。 ４.７×１００＝４７０ ４.７の１０0０倍 → 小数点が右へ３けた移る。 ４.７×１０００＝４７００ (2) １ １０ ・ １ １００ ・ １ １０００ の数 １ １０ ・ １ １００ ・ １ １０００ にすると 位はそれぞれ１けた、２けた、３けた下がり 小数点はそれぞれ左へ１けた、２けた、３けた移る。 ２８.６を １ １０ ・ １ １００ ・ １ １０００ にした数を求める。 ２８.６の １ １０ → 小数点が左へ１けた移る。 ２８.６の １ １０ は２.８６ ２８.６の １ １０...

小学６年生の４月の学習は単元「対称」において「線対称」「点対称」「多角形と対称」となります。 「対称」 ① 線対称 ② 点対称 ③ 多角形と対称 以上を学習します。 ① 線対称 (1) 線対称な図形 図形を１本の直線を折り目にして２つに折ったとき折り目の両側の形がぴったりと重なる図形を線対称な図形という。 (2) 対称の軸 線対称な図形の折り目の直線を対称の軸という。 (3) 対応する点、辺、角 線対称な図形を対称の軸で2つに折ったとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、対応する辺、対応する角という。 (4) 線対称な図形の性質 ① 線対称な図形では対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。 ② 対称の軸は対応する2つの点を結ぶ直線と垂直に交わる。 ③ 対応する2つの点から対称の軸までの長さは等しい。 (問題） ① 線対称な図形を見つける。 対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なり合う図形を見つける。 ② 線対称な図形の対称な軸をかく。 対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なることを利用して対称の軸を見つける。 ③ 線対称な図形の対応する点、辺、角を見つける。 対称の軸で折り曲げて重なる点、辺、角が対応する点、辺、角となる。 ④ 線対称な図形の作図 線対称の図形の作図では対応する点をとってそれらをつないでかく。 対応する点をつなぐ直線は対称の軸と垂直に交わり対称の軸で２等分される。 ② 点対称 (1) 点対称な図形 １つの点を中心にして１８０度回転させたときもとの図形とぴったり重なる図形を点対称な図形という。 (2) 対称の中心 点対称の１８０度回転させるときに中心にした点を対称の中心という。 (3) 対応する点、辺、角 点対称な図形を対称の中心のまわりに１８０度回転させたとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、辺、角という。 (4) 点対称な図形の性質 ① 対称の中心はいくつかの対応する２つの点を結ぶ直線が交わる点になる。 ② 対応する２つの点から対称の中心までの長さは等しい。 ③ 対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。 (問題) ① 点対称な図形を見つける。 点対称な図形は１つの点を中心に１８０度回転させるともとの図形にぴったり重なる。 図形を１８０度回転させて（上下ひっくり返して）...

  高校は予習・復習が重要 高校の学習方法としては予習・復習をすることが中学の時以上に必要となります。 予習・復習をしっかりやっていかないと学校の授業がすぐに分からなくなってしまいます。 でも、そんな簡単に予習・復習などできるものではありません。 部活に入ったならば中学の部活と比べ物にならないくらい高校の部活はハードです。 学校の授業の予習・復習などとてもできるものではありません。 学校の宿題もできるかどうかとなってしまうのが現状です。 そんな中でも最低限の学習はしておかないと学校の授業が分からなくなり取り返しのつかないことになってしまいます。 そうならないためにも最低限のその日の授業の復習と明日の授業の予習が必要となります。 予習は理解度を高めるための準備 特に予習は習っていないことを勉強することと考えると当然むずかしくなります。 学校の授業がむずかしいのにその予習などできない。 と考えるのは当然です。 でも、学校の授業がむずかしいと思う人ほど予習は必要です。 なぜなら予習は学校の授業をわかりやすくするためのものだからです。 高校の授業は中学の時の授業よりスピードが速く学習する内容も多くなっています。 だからこそ授業で習うことが少しでも頭に入っていることが必要です。 少しでも授業で習うことが頭に入っていれば授業が理解しやすくなります。 つまり予習とは学校の授業での理解度を高めるための準備と考えられます。 だからこそ高校の授業がむずかしいと感じた人こそ予習が必要となるわけです。 予習は習っていないことを勉強するのではなく授業の理解度を高めるための準備と考えてみてください。 具体的には予習はどうすればよいのか まず明日学習する予定の教科書を読んでみます。 意味が分からなくても分からない単語、分からない用語、むずかしい式があっても気にしないで読み進みます。 分からなくてよいのでとにかく読み進んでいきます。 そのかわり分からないところは分からないと小さくメモをしておきます。 明日の授業でそのメモしたところは注意して説明を聞くようにするのです。 ここで大事なことは分かることと分からないことをしっかり区別することです。 分からないことを自力で勉強しようと思わなくてもよいのです。 明日授業でそこを集中して聞こうと思えばよいのです。 何もしないで授業を受けるより授業が確実...