小川村塾blog

 中学２年生の数学　式の計算の要点② (2)  多項式の計算 (3)  多項式の乗法・除法 多項式の加法・減法 同類項 多項式で文字の部分が同じ項を同類項という。 同類項は分配法則を使って１つの項にまとめることができる。 ａｘ＋ｂｘ＝（ａ＋ｂ)ｘ ５ｘ ２ ＋３ｘ−２ｘ ２ ＋ｘ ＝５ｘ ２ −２ｘ ２ ＋３ｘ＋ｘ ＝（５−２)ｘ ２ ＋（３＋１)ｘ ＝３ｘ ２ ＋４ｘ ５ｘ ２ と ３ｘは同類項ではないので注意する。 ① 多項式の加法 多項式のすべての項を加え同類項をまとめる。 （２ｘ＋ｙ)＋(７ｘ−５ｙ） （　）をはずす（符号はそのまま） ＝２ｘ＋ｙ＋７ｘ−５ｙ 項を並べかえる（同類項を集める） ＝２ｘ＋７ｘ＋ｙ−５ｙ 同類項をまとめる ＝（２＋７)ｘ＋(１−５）ｙ ＝９ｘ−４ｙ ②  多項式の減法 ひく方の多項式の各項の符号を変えて加える。 （４ｘ＋６ｙ)－(３ｘ−ｙ） かっこをはずす （ひく方の式の各項の符号を変える） ＝４ｘ＋６ｙ−３ｘ＋ｙ 項を並べかえる（同類項を集める） ＝４ｘ−３ｘ＋６ｙ＋ｙ 同類項をまとめる ＝（４−３)x＋(６＋１)y ＝x＋７y ③  多項式と数の乗法 多項式と数の乗法は分配法則を使ってかっこをはずす ５(a－２b） ＝５×a－５×２b ＝５a－１０b －３(２a＋５b－３） 分配法則（マイナスの符号に注意） ＝－３×２a－３×５b－３×(－３） ＝－６a－５b＋９ ④ 多項式と数の除法 多項式を数でわる除法は乗法の形に直して計算する。 (１２x－１６y＋８)÷４ わる数の逆数をかける ＝（１２x－１６y＋８)× １ ４ 分配法則 =１２x× １ ４ －１６y×１４＋８× １ ４ ＝３x－４y＋２ (１５x ２ −３x)÷ (－ ３ ２ ） わる分数の逆数をかける ＝（１５x ２ −３x)×(－ ２ ３ ） 分配法則 マイナスをかけるので符合が変わることに注意する ＝－１５x ２ × ２ ３ ＋３x× ２ ３ 約分をする ＝－１０x ２ ＋２x 2025/03/20

 中学２年生の数学　式の計算の要点① 「式の計算」 (1)  文字式のしくみ (2)  多項式の計算 (3)  多項式の乗法・除法 (4)  いろいろな計算 間違いやすい注意ポイント ①分配法則により（　）をはずす時に（　）の前がマイナスの場合は （　）内の項の符号を変えなければならない。 その時に符号を変えないで計算してしまう。 ②（　）の前の数字を分配法則により（　）内の文字（数字）にかける時に 後ろの項にかけるのを忘れる。 ③分数の形の加法・減法において 分母をはらって１次方程式のように計算してしまう。（間違い） 等式ではないので分母をはらうことはできない。 通分をして計算をする。 ※多くの生徒が間違えるので要注意。 ①文字式のしくみ (1)単項式 数や文字についての乗法だけでできている式 １つの文字や数字などが単項式 ５a，２xy，３ など (2)多項式 単項式の和で表される式 ２x＋５y , a２－２ab＋５ など (3)次数（単項式） 単項式でかけあわされている文字の個数 ３ｘ ２ ＝３×x×x 文字２つなので次数２→２次 ４ｘ＝４×ｘ 文字１つなので次数１→１次 ５　定数項 数だけの項なので→ 次数０ (4)次数（多項式） 多項式では各項の次数のうちもっとも大きいものがその式の次数となる。 ４ｘ ２ −５ｘ＋６ の場合 4x ２ →２次 −５ｘ→１次 次数は２次→２次式 ２ｘ＋３ｙ−４ の場合 ２ｘ→１次 ＋３ｙ→１次 次数は１次→１次式 多項式の次数は各項の次数のうち最も大きいものがその式の次数になることに注意する。 ４ｘ ２ ＋２ｘｙ＋３ の場合 ４ｘ ２ →２次 ２ｘｙ→２次 次数は２次→２次式となる。 この式の次数を２次＋２次＝４次として４次式とする間違いがあるので注意する。 正解は２次式 2025/03/10

  中学１年生の数学　正負の数の要点③   4. 加減混合計算 （負の数＋正の数）、（負の数－正の数）の計算が間違いやすい   ④加減混合計算 加法と減法の混じった計算   式の項 加法だけの式で加法の記号 [ ＋ ] で結ばれたそれぞれの数をこの式の項という。 正のものを正の項 負のものを負の項という。   ３－８＋７－６ 加法の記号 [ ＋ ] で結ぶ ＝（＋３）＋（－８）＋（＋７）＋（－６） 正の項 ＋３ , ＋７ 負の項 －８ , －６   加減混合計算 かっこのない式に直して正の数の和、負の数の和をそれぞれ求めて計算する。 式のはじめの項の [ ＋ ] の符号は省略する。   かっこのない２つの数の計算 ２つの数の加法 (1)   正の数＋正の数 普通のたし算 ３＋２＝５   (2)   負の数＋正の数 正の数－負の数の絶対値に並べかえる   負の数の絶対値が正の数の絶対値より小さい場合 －３＋５ ＝５－３ ＝２   (3) 正の数－負の数の絶対値 負の数の絶対値が正の数の絶対値より大きい場合   マイナスの符号を書いて絶対値の差 －６＋２ ＝２－６ ＝－（６−２） ＝－４   ２つの数の減法 ２つの数の減法では絶対値の大きい方から小さい方をひく。 そのとき負の項の絶対値が大きい場合は [ － ] の符号を答えの前につける。   (1) 正の数－正の数 　ひく数が小さいときは普通のひき算 ６－４＝２   (2) 正の数－正の数 　ひく数が大きいときはマイナス [ － ] をつけて絶対値をひく。 ３－７ ３と７では７の方が絶対値が大きいのでひく数の方が大きい。 ひく数が大きいときは [ － ] をつけて７－３をする ＝－（７－３） ＝－４   (3) 負の数－正の数 マイナスの符号 [ － ] をつけて数はたす。 －２－６ ＝－（２＋６） ＝－８ ...

  中学１年生の数学　正負の数の要点② 2. 正負の数の加法 3. 正負の数の減法   加法・減法 加法 たし算のことを加法という。 その結果を和という。   ② 正負の数の加法 (1) 同符号の２つの数の和 ２つの数と同じ符号を先に書き２つの数の絶対値をたす。 （＋３）＋（＋６） ２つの数と同じ符号 [＋] を書いて絶対値をたす。 ＝＋（３＋６） ＝＋９   （－５）＋（－２） ２つの数と同じ符号 [ － ] を書いて絶対値をたす。 ＝－（５＋２） ＝－７   (2) 異符号の２つの数の和 絶対値の大きい方の数の符号を先に書いて絶対値の大きい方から小さい方をひく。 （＋６）＋（－４） 絶対値の大きい方の符号 [＋］ を書いて絶対値の差。 ＝＋（６－４） ＝＋２   （－５）＋（＋２） 絶対値の大きい方の符号 [ － ] を書いて絶対値の差。 ＝－（５－２） ＝－３   (3) 絶対値が等しい異符号の２つの数の和は０ （＋３）＋（－３）＝０   ③正負の数の減法 ひき算のことを減法という。 その結果を差という。 正負の数の減法ではひく数の符号を変えて加法にして計算をする。 ひく [ － ] をたす [＋] になおして後の符号を変える。   (1) 正の数をひく２つの数の計算 （＋３）－（＋５） ひく [ － ] をたす [＋] になおして後の符号 [＋] を [ － ] に変える。 ＝（＋３）＋（－５） 絶対値の大きい方の符号 [ － ] を書いて絶対値の差。 ＝－（５－３） ＝－２   （－６）－（＋２） ひく [ － ] をたす [+] になおして後の符号 ([＋] を [ － ] に変える。 ＝（－６）＋（－２） ２つの数と同じ符号 [ － ] を書いて絶対値をたす。 ＝－（６＋２） ＝－８   (2) 負の数をひく２つの数の計算 （＋４）－（－３） ひく [ － ] をたす (＋) になおして後の符号 [ － ] を...

  中学１年生の数学　正負の数の要点① １ . 正の数・負の数 負の数の大小が間違いやすい   小学生までは正の数の範囲で学習していました。 中学生になると負の数も加えて学習することになります。   ①    正の数・負の数   正の数…　０よりも大きい数 正の符号「＋」をつけて表すことがある。 中学１年生の始めの学習では正の数を意識するために「＋」の符号をつけるが最終的には「＋」の符号は書かない。   負の数…　０よりも小さい数 負の符号「－」をつけて表す。   ０は正でも負でもないない数   整数 …　 0 および 0 に次々に 1 を足したり引いたりして得られる数 分数、小数でもない数 …－ 3, － 2, － 1, 0, 1, 2, 3,…   自然数 …　正の整数　 1,2,3,… ０は入らない   自然数と整数の違いに注意する。 自然数は正の整数なので負の数、 0 が含まれない。 1, 2, 3, … 整数は負の数、 0 も含まれる。…－ 3, － 2, － 1, 0, 1, 2, 3,…   反対の性質をもつ量 収入と支出、高いと低い、長いと短いなど 一方を正の数で表すと他方は負の数で表すことができる。 ８００円の収入を８００円とすると５００円の支出は－５００円と表す。   数の大小 数直線の０より右側が正の数、左側が負の数。 数の大小を比べるとき数直線上で右側にある数の方が大きい。   絶対値 数直線上である数に対応する点と原点との距離をその数の絶対値という。 絶対値はその数の符号を取った数。   数の大小では負の数（符号がマイナス）の場合は絶対値の数が大きいほどその数は小さくなる。 ここが間違いやすい。 －８と－３では－８の絶対値は８、－３の絶対値は３なので －８の方が－３より小さくなる。   2025/03/28

  金魚の水槽の掃除をしていると 新しい水を入れる時に気づいたことがある。   水槽に水を入れると水流ができる。 その水の流れに逆らって金魚たちがやってくる。 時には水流に巻き込まれて体がクルクル回転している。 そんな状態になっても水流の起こる場所に向かってやってくる。   元気のよい金魚ならば鯉の滝登りならぬ金魚の滝登りが見られるのではないかと言いたいくらいだ。 滝を登った鯉は竜になったが金魚は何になるのだろうか。   多くの魚は水の流れに逆らって進む性質があるという。 淡水魚なら水の流れに逆らわなければいつかは海に流れて行ってしまう。 淡水魚にとってそれは死を意味する。   淡水魚が水の流れに逆らって泳ぐのは当然のことだろう。   魚の何種類かが陸上に上がり何億年もの時を経て人間が誕生したという考えをもとにすると人間には魚の DNA が含まれていることになる。   魚に流れに逆らう性質があるということならば その性質が人間の DNA に組み込まれているとするならば 元来人間には流れに逆らう性質があるということになる。   決められたことを決められた通りに行う。 できるだけそのようにしようとする。 それが良いとされている。   そんな時ちょっと疑問がわいてくる。 これで良いのか。   それは魚の DNA が騒いでいる。   2024/04/08  

今はスポーツなどで精神論は否定されている。 科学的トレーニングにより効率的に身体が向上できるということが分かっている。 それによって昔ながらの精神論は却下される。 効率良いトレーニングこそ時間をかけずに能力を上げる最適な方法だから。 世の中は効率を求められる社会になっている。 そのためにデータが集められ蓄積される。 それによって最適な方法が決定され実行される。 効率的に社会が向上することになる。 音楽でも人間はこのような音階ならば喜ぶ、悲しむということが分かっている。 そんなデータをもとにいろいろな場面に合わせて最適と思われる音楽が作られる。 音楽だけではない。 絵画、小説、映画など今やデータにより作られていると言っていいくらいだ。 世の中の多くの人の行動、感情などがデータとして集められている。 そのデータに沿って目に見えるものから見えないものまで多くのものが作られるようになっている。 昔はステレオで音楽を聴く時に自分で低音や高音などの設定をして自分なりの音を作って聴いた。 それは今は一部の音楽マニアのものになっている。 今はこの音が一番いい音ですよ。 という決められた音でステレオなどが作られている。 つまり自分好みではなく作る側がこれが世の中の一般の人にはいちばんよい音ですよ ということで作られている。 データがすべてであるという世の中になってきている。 データにより効率化され多くの人に良いだろうというものが作られる。 またそれが標準化される。 それが良いこととされている。 人間にとってもそれが楽ですよ とささやかれている。 音楽でも緻密に作られているということはよく分かる。 しかし、それに物足りなさを感じることは世間の標準から外れていることを示す。 それでよいのだろうか。 それより物足りなさを感じなければいけないのではないだろうか。 人間は個人個人違っている。 それを意識したい。 多くの人のデータにより作られた多くの人にとって良いもの。 それが全てとは言えない。 2024/03/08 

  基本を面倒くさがってやらない。 そのことが後々厄介なことになることにつながっていく。   中学１年生の最初の数学は正負の数を学習する。 小学生までは正の数だけだったのが負の数が入ってくる。 正負の数の計算でははじめに２数の加法を学習する。   この時に覚える計算方法は２パターンだけ。   ① ２つの数の符号が同じときはその符号をはじめに書いて数字はたす。 　（＋２）＋（＋４）＝＋（２＋４）＝＋６ 　（－３）＋（－５）＝－（３＋５）＝－８   ② ２つの数の符号が違うときは数字の大きい方の符号を書いて数字は大きい数から小さい数をひく。 　（＋３）＋（－５）＝－（５－３）＝－２ 　（－４）＋（＋７）＝＋（７－４）＝－３   ①②のように覚えてあとは反復学習で定着させる。 計算自体は２＋４のように小学１年生レベルの計算になる。 初期段階では途中計算を書いて答えを出すようする。   それが面倒くさいと言って途中のかっこを使った計算方法を書かないで計算してしまう生徒がいる。   計算に慣れてきたなら逆に途中計算は書かないようにする。 しかし初期段階の基本定着のための反復学習時には基本通りに行う必要がある。   ここで面倒くさがって途中計算をないがしろにして計算をするとだいたいが後で困ることになる。 答が合っている時もあれば間違っている時もある。 という状態になる。 計算のケアレスミスが多いんだ。 ということになる。   特にマイナスによる間違いが増える。 マイナスがあるかないかは関係なく数字が合っていればいいじゃないという意識である。   しかしそれは大きな間違い。 －１０と＋１０は差が２０もある。 それがまだ分からない。 だからマイナスのあるなしが大きな違いと自覚していない。   だから面倒くさいと基本通りのようには途中計算を書かないで計算をする。 基本を定着させるときにそれを続けていくと計算はできるようになるけれどもケアレスミスが多くなる。   基本を定着させるときは面倒で...

  ホームページをリニューアルした。 とりあえずマニュアル本４冊買って自分で作ることにした。 何も分からないところからの作成だ。   今日、最低限見られるようなホームページが完成して公開した。   小川村塾ホームページ 本を買って作成開始から２週間かかった。 そのうち半分くらいが徹夜になった。   仕事が終わって夜１１時ぐらいから作業を始める。 どうしても睡眠時間を削るしかない。 だから最近は睡眠が十分には取れていない。   ホームページはワードプレスというものを基本に作るのが多いらしい。 ドメインとは何なのだ。 という世界の住人が本とネットを頼りに船を出す。 という物語の始まり。 そんなところ。   そして、その物語は２週間後に船が別世界についてジエンド。   今回、ホームページを作ってみて達成感はあった。 初心者だからプロが作るようなものはできない。   プロが作るようなものはできていないけれど充実感もあった。 知らないことを知るというのは充実感をよぶ。 今回ホームページを作ってみて感じた。   本は初心者用の本を買ったのでページの半分くらいは同じようなことを書いてある。 作り始めてからはやはりネットで調べることが多い。   作り始めてみないと知りたいことが何なのか。 分からない。   はじめは文字の入力方法にも戸惑った。 入力して作成し始めても分からないことが多い。   実際に自分でやってみなければどこができなくて困るのかも分からない。 できないことが分かってそれをできるようにする。   色々なところでどうすればいいのだろうという疑問には今の時代はネットで教えてくれる。 便利な時代になったものだ。   自分はもう徹夜など昔のようにはできないだろうと思っていた。 けれどもまだまだできるんだと分かった。 できても体にはよくいない。 それは思う。   昨日と今日は２日続けて徹夜をした。 左目の白い部分に血が出て赤くなっている。 ...

  中学３年生にとって、高校入試が間近になってきました。 これから受験生にとって必要なことの第一は体調管理になります。 風邪・インフルエンザ・コロナ等が流行しています。 外出後は手洗い、うがいはしっかりと実行して風邪などひかないよう細心の注意をする必要があります。   第二は目標の学校の受験日までの勉強計画の再チェックをしなければなりません。 高校入試までの勉強計画をもう一度作り直し、計画通りに勉強を進めるように気持ちの面からも入試に対する心構えを作っていかなければなりません。   今の時期は私立高校の過去問題をしっかりと解いて傾向を体で覚える必要があります。 私立高校入試問題では中学校のテストでは出題されなかったような問題が出題されたりして少し戸惑うようなことも見られます。 学調テストとは少し傾向が違っています。   例えば、国語では四字熟語やことわざ、慣用句などが出題されたり、英語では発音の問題などが出題されたりもします。 また、数学では今までに解いたこともないような問題が出題されて、ちょっと動揺したりするということも聞きます。   問題レベルはそれほど高くないのですが生徒がどのようにして解けばよいのか分からなかったという過去の問題の一つに次のような問題があります。 このような問題は中学の授業では解いたことがありません。 しかも、①②は異なる私立高校の入試問題です。   ①２数ａ，ｂの間に、ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ＋ａ×ｂ と約束する。 この時、（２＊χ）＊３＝７を解きなさい。   ②演算計算「＊」がａ＊ｂ＝３ａ－２ｂで表される。 この時、－２＊３の値を求めなさい。   上記のことを考慮すると私立高校入試対策としては過去問題を解くことはもちろんですが、他の私立高校の問題も解くこともよい対策の一つとなります。   中学１、２年生においては、２月に定期テストがあり、その後、１ヶ月ぐらい学習をして新学年になります。 そのため、新学年までの間があっという間に終わってしまう感じがあります。 その結果、この時期に学習したことがいちばん定着しにくい傾向にあります。   ...