小川村塾blog

  小学１年生の４月の算数の学習は「なかまづくり」「５までのかず」「１０までのかず」となります。 ① なかまづくり ② ５までのかず ③ １０までのかず 以上を学習します。 なかまづくり なかまをまるで囲む。 種類分けをする。 ２つのものを線で結び多い、少ない、同じの関係を見つける。 多いものを見つける。 ５までのかず ２つのものの数が同じかどうかは線で結んでみると分かる。 数字の１、２、３、４、５　は 「いち」「に」「さん」「し」「ご」 と読む。 ４は３と１に分けられる。 ５は２と３に分けられる。 １０までのかず 数字の６、７、８、９、１０　は 「ろく」「しち ( なな ) 」「はち」「く ( きゅう ) 」「じゅう」 と読む。 数を数字で書けるようにする。 数を指で押さえながら読み数える。 数の大小 数の大きさを比べるときは ● を使ってグラフをかく。 グラフの ● の数が多いか少ないかで考える。 ２　 ●● ３　 ●●●     2024/03/31  

  小学２年生の４月の算数の学習は「ひょうとグラフ」「時こくと時間」「２けたのたし算・ひき算」となります。   ①  ひょうとグラフ ②  時こくと時間 ③  ２けたのたし算・ひき算 以上を学習します。   ひょうとグラフ ひょう   調べた数をひょうに表すと何がいくつあるかよく分かる。 調べるものを種類別に分けて数を数えるときにしるしをつけて数を間違えないよう注意する。   グラフ   調べた数をグラフに表すとどれが多いのか少ないのかが見ただけですぐに分かる。 数を●で表した時の●の数が多いものほどグラフの高さが高くなる。 グラフの高さが高いほど数が多い。 数の違いは●の数の違いを数えれば分かる。   時こくと時間 時こく   時計の針がさしているその時を 時こく という。 時計を見て時こくを読み取る。 短針がさす数字は「時」 長針がさす数字は「分」を表す。   短針と長針がさすめもりより時こくを読む。   時こくを読むことがむずかしい点 短針は数字と数字の間にある。 長針はめもりの数字が１のところが５分を表す。   時こく ７時２０分の場合 短針はめもりの数字７と８の間にある。 長針はめもりの数字４をさしている。 これが時こくの読み取りをむずかしくしている 。   時間   長針が１めもり進む時間が１分 長針が１まわりすると６０分で１時間となる。 １時間＝６０分   ８時から１０時までの時間を求める １０－８＝２ ２時間   １日の時間   昼の１２時より前を 午前 昼の１２時より後を 午後 という。 昼の１２時のことを 正午 ともいう。   １日のうち午前と午後はそれぞれ１２時間ずつある。 １日＝２４時間   ２けたのたし算とひき算   たし算 ２けた＋2けたのたし算 １０が何個あるのかで考える。 ３０＋４０ ３０は１０が3個 ４０は１０が4個 ３＋４＝７ １０が7個あるので７０ よって ３０＋４０＝７０   ひき算 ２けたー2けたのたし算 １０が何個あるのかで考える。 ８０－２０ ８０は１０が８個 ２０は１０が２個 ８－２＝６ １０が...

 小学３年生の４月の算数の学習は「かけ算のきまり」「時こくと時間」となります。 ① かけ算のきまり ② 時こくと時間 以上を学習します。 かけ算のきまり 「＝」とは 「＝」は式の左がわと右がわが同じ(等しい)ことを表す。 ３＋５＝８ ３＋５と８が同じ(等しい)ことを表す。 かけ算のきまり ① かけ算ではかける数が１ふえると答えはかけられる数だけ大きくなる。 ５×７＝５×６＋□ かけられる数は５　かける数は７,６ かける数７は６より１ふえているので答えはかけられる数５だけ大きくなる。 ５×７＝５×６＋ ５ 計算すると 5×７＝ ３５ 5×６＋５＝３０＋５＝３５ 答は同じになる。 ② かける数が１へると答えはかけられる数だけ小さくなる。 4×5＝4×６－□ かけられる数は４　かける数は５,６ かける数５は６より１へっているので答えはかけられる数４だけ小さくなる。 4×5＝4×６－ ４ 計算すると 4×５＝２０ 4×６－４＝２４－４＝２０ 答は同じになる。 ③ かけられる数とかける数を入れかえても答えは同じになる。 6×３＝3×６ 6×３＝１８ 3×６＝１８ どちらも答えは同じになる。 ④ かけ算ではかけられる数を分けて計算しても答えは同じになる。 6×５＝ ２ ×５＋ ４ ×５ かけられる数６を２と４に分ける ６＝２＋４ 2×５＝１０, 4×５＝２０ １０＋２０＝３０ 6×５＝３０なので同じになる。 よって 6×５＝ ２ ×５＋ ４ ×５ ⑤ かける数を分けて計算しても答えは同じになる。 4×８＝4× ３ ＋４× ５ かける数８を３と5に分ける ８＝３＋５ ４×３＝１２, 4×５＝２０ １２＋２０＝３２ ４×８＝３２なので同じになる。 よって 4×８＝4× ３ ＋４× ５ １０のかけ算 10 にある数をかけるときの答えはある数の右に０をつける。 １０×３＝３０ １０×３ １０の３個分と考える ＝１０＋１０＋１０ ＝３０ ３の右に０をつけた数になる。 ある数に１０をかけるときの答えはある数の右に０をつける。 ６×１０＝６０ ６×１０ １０は９よりも１大きい かける数１０は９よりも１ふえているので 答えはかけられる数６大きくなる ６×１０＝６×９＋６ より５４＋６＝６０ よって ６×１０＝６０ ０のかけ算 どんな数に０をかけても答えは０になる。 ５×０＝０ ３×０＝...

 小学４年生の４月の算数の学習は「大きい数」「折れ線グラフ」となります。 ① 大きい数 ② 折れ線グラフ 以上を学習します。 ① 大きい数 一億・一兆 千万を１０個集めた数を一億という。 千万の左の位を一億の位という。 千億を１０個集めた数を一兆という。 千万の１０倍が一億 千億の１０倍が一兆となる。 一兆は一億の１００００倍となる。 １００００万は一億 １００００億は一兆になる。 大きな数を読むとき右から順に４けたごとに区切ると読みやすくなる。 ２６/４３２１/００００/００００ 読み方 二十六兆四千三百二十一億 大きい数のしくみ ある整数を１０倍にすると位は１つ上がり（左へ） １ １０ にすると位は１つ下がる（右へ）。 １００００倍ごとに位が万、億、兆となっている。 １０倍・１００倍の数 (1) ６００億の１０倍の数 位が１けた上がるので６０００億 ６００億×１０＝６０００億 (2) ５００万の１００倍の数 位が２けた上がるので５００００万 ５００００万は５億となる。 ５００万×１００＝５００００万 ５００００万は５億となる。 １ １０ ・ １ １００ の数 ( 3) ７０兆の １ １０ の数 位が１けた下がるので７兆 ７０兆÷１０＝７兆 (4) ２億の １ １００ の数 位が２けた下がるので２００万 ２億÷１００ ＝ ２００００万÷１００ ＝ ２００万 整数のしくみ (1) ３兆５０００億は１兆を３個、１０００億を5個合わせた数 (2) ４兆８０００億は１０００億を４８瑚集めた数 (3) ２億７０００万は1億を2個、１０００万を7個合わせた数 (4) ３億５０００万は１０００万を３５個集めた数 (5) １０００億を６３個集めた数は 　 　６３０００億→６兆３０００億となる 大きい数の計算 たし算の答えを和といい、ひき算の答えを 差 という。 かけ算の答えを積といい、わり算の答えを 商 という。 １３０００００は１３０万 ２００００００００は２億 大きい数の計算では万、億、兆などをつけて計算すれば分かりやすくなる。 大きな数の計算をするときは数字の部分どうしで計算すればよい。 ５０億－４０億 ＝ (５０－４０)億 ＝ １０億 大きい数のたし算 (1) ２７万＋３８万 ＝ (２７＋３８)万 ＝ ６５万 (2) ４０億＋５６億 ＝ (４０＋５６)億 ＝ ９６...

 小学５年生の４月の算数の学習は「小数と整数」「合同な図形」となります。 ① 小数と整数 ② 合同な図形 以上を学習します。 ① 小数と整数 (1) 小数と整数の表し方のしくみ ２８.５４７という数のしくみを式で表すと １０を２個、１を８個、０.１を５個、 ０.０１を４個、０.００１を７個、 合わせた数だから ２８.５４７ ＝１０×２＋１×８個＋０.１×５個＋０.０１×４個＋０.００１×７ となる。 十の位の２は１０が２個、一の位の８は１が８個、 １ １０ の位の５は０.１が５個、 １ １００ の位の４は０.０１が４個、 １ １０００ の位の７は０.００１が７個、 集まっていることを表している。 (2) 小数のしくみ ① ０.２３は０.０１を何個集めた数か ０.１は０.０１を１０個集めた数なので ０.２は０.０１を２０個集めた数になる。 ０.０３は０.０１を３個集めた数になる。 ０.２３は０.２＋０.０３なので ０.２３は０.０１を２３個集めた数となる。 ② ５.４は０.０１を何個集めた数か １は０.０１を１００個集めた数なので ５は０.０１を５００個集めた数になる。 ０.１は０.０１を１０個集めた数なので ０.４は０.０１を４０個集めた数になる。 ５.４は５＋０.４なので ５.４は０.０１を５４０個集めた数となる。 ② 小数点の移り方 (1) １０倍、１００倍、１０００倍の数 １０倍、１００倍、１０００倍すると 位はそれぞれ１けた、２けた、３けた上がり 小数点はそれぞれ右へ１けた、２けた、３けた移る。 ４.７を１０倍、１００倍、１０００倍した数を求める。 ４.７の１０倍 → 小数点が右へ１けた移る。 ４.７×１０＝４７ ４.７の１０0倍 → 小数点が右へ２けた移る。 ４.７×１００＝４７０ ４.７の１０0０倍 → 小数点が右へ３けた移る。 ４.７×１０００＝４７００ (2) １ １０ ・ １ １００ ・ １ １０００ の数 １ １０ ・ １ １００ ・ １ １０００ にすると 位はそれぞれ１けた、２けた、３けた下がり 小数点はそれぞれ左へ１けた、２けた、３けた移る。 ２８.６を １ １０ ・ １ １００ ・ １ １０００ にした数を求める。 ２８.６の １ １０ → 小数点が左へ１けた移る。 ２８.６の １ １０ は２.８６ ２８.６の １ １０...

小学６年生の４月の学習は単元「対称」において「線対称」「点対称」「多角形と対称」となります。 「対称」 ① 線対称 ② 点対称 ③ 多角形と対称 以上を学習します。 ① 線対称 (1) 線対称な図形 図形を１本の直線を折り目にして２つに折ったとき折り目の両側の形がぴったりと重なる図形を線対称な図形という。 (2) 対称の軸 線対称な図形の折り目の直線を対称の軸という。 (3) 対応する点、辺、角 線対称な図形を対称の軸で2つに折ったとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、対応する辺、対応する角という。 (4) 線対称な図形の性質 ① 線対称な図形では対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。 ② 対称の軸は対応する2つの点を結ぶ直線と垂直に交わる。 ③ 対応する2つの点から対称の軸までの長さは等しい。 (問題） ① 線対称な図形を見つける。 対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なり合う図形を見つける。 ② 線対称な図形の対称な軸をかく。 対称の軸を折り目にして2つに折ると両側の部分がぴったり重なることを利用して対称の軸を見つける。 ③ 線対称な図形の対応する点、辺、角を見つける。 対称の軸で折り曲げて重なる点、辺、角が対応する点、辺、角となる。 ④ 線対称な図形の作図 線対称の図形の作図では対応する点をとってそれらをつないでかく。 対応する点をつなぐ直線は対称の軸と垂直に交わり対称の軸で２等分される。 ② 点対称 (1) 点対称な図形 １つの点を中心にして１８０度回転させたときもとの図形とぴったり重なる図形を点対称な図形という。 (2) 対称の中心 点対称の１８０度回転させるときに中心にした点を対称の中心という。 (3) 対応する点、辺、角 点対称な図形を対称の中心のまわりに１８０度回転させたとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、辺、角という。 (4) 点対称な図形の性質 ① 対称の中心はいくつかの対応する２つの点を結ぶ直線が交わる点になる。 ② 対応する２つの点から対称の中心までの長さは等しい。 ③ 対応する辺の長さ、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。 (問題) ① 点対称な図形を見つける。 点対称な図形は１つの点を中心に１８０度回転させるともとの図形にぴったり重なる。 図形を１８０度回転させて（上下ひっくり返して）...

  高校は予習・復習が重要 高校の学習方法としては予習・復習をすることが中学の時以上に必要となります。 予習・復習をしっかりやっていかないと学校の授業がすぐに分からなくなってしまいます。 でも、そんな簡単に予習・復習などできるものではありません。 部活に入ったならば中学の部活と比べ物にならないくらい高校の部活はハードです。 学校の授業の予習・復習などとてもできるものではありません。 学校の宿題もできるかどうかとなってしまうのが現状です。 そんな中でも最低限の学習はしておかないと学校の授業が分からなくなり取り返しのつかないことになってしまいます。 そうならないためにも最低限のその日の授業の復習と明日の授業の予習が必要となります。 予習は理解度を高めるための準備 特に予習は習っていないことを勉強することと考えると当然むずかしくなります。 学校の授業がむずかしいのにその予習などできない。 と考えるのは当然です。 でも、学校の授業がむずかしいと思う人ほど予習は必要です。 なぜなら予習は学校の授業をわかりやすくするためのものだからです。 高校の授業は中学の時の授業よりスピードが速く学習する内容も多くなっています。 だからこそ授業で習うことが少しでも頭に入っていることが必要です。 少しでも授業で習うことが頭に入っていれば授業が理解しやすくなります。 つまり予習とは学校の授業での理解度を高めるための準備と考えられます。 だからこそ高校の授業がむずかしいと感じた人こそ予習が必要となるわけです。 予習は習っていないことを勉強するのではなく授業の理解度を高めるための準備と考えてみてください。 具体的には予習はどうすればよいのか まず明日学習する予定の教科書を読んでみます。 意味が分からなくても分からない単語、分からない用語、むずかしい式があっても気にしないで読み進みます。 分からなくてよいのでとにかく読み進んでいきます。 そのかわり分からないところは分からないと小さくメモをしておきます。 明日の授業でそのメモしたところは注意して説明を聞くようにするのです。 ここで大事なことは分かることと分からないことをしっかり区別することです。 分からないことを自力で勉強しようと思わなくてもよいのです。 明日授業でそこを集中して聞こうと思えばよいのです。 何もしないで授業を受けるより授業が確実...

 中学３年生の数学　式の計算の要点② (2)  式の展開 (3)  乗法公式 乗法公式 [公式１]　　 （ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ）＝ｘ ２ ＋（ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ [公式２]　 （ｘ＋ａ) ２ ＝ｘ ２ ＋２ａｘ＋ａ ２ [公式３]　　 （ｘ－ａ) ２ ＝ｘ ２ －２ａｘ＋ａ ２ [公式４]　 （ｘ＋ａ)(ｘ－ａ）＝ｘ ２ －ａ ２ ②多項式の展開 （ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ）＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄ （ｘ＋３)(ｙ−５）＝ｘｙ−５ｘ＋３ｙ−１５ ③乗法公式 [ 公式１] （ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ）＝ｘ ２ ＋（ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ （ｘ−２)(ｘ＋７） ＝x ２ ＋(−２＋７)x−２×７ ＝x ２ ＋５x−１４ [ 公式２]　 （ｘ＋ａ) ２ ＝ｘ ２ ＋２ａｘ＋ａ ２ （x＋５) ２ ＝x ２ ＋２×５×x＋５ ２ ＝x ２ ＋１０x＋２５ [ 公式３] （ｘ－ａ) ２ ＝ｘ ２ －２ａｘ＋ａ ２ （x−３） ２ ＝x ２ −２×３×x＋３ ２ ＝x ２ −６x＋９ [ 公式４] （ｘ＋ａ)(ｘ－ａ）＝ｘ ２ －ａ ２ （ｘ＋４)(ｘ－４） ＝ｘ ２ －４ ２ ＝ｘ ２ －１６ 「いろいろな展開」が乗法公式を使った応用問題となります。 おきかえ問題と２つの式を乗法公式を使って展開しまとめる計算問題となります。 おきかえ問題のマイナスでくくる問題ができるかがポイントとなります。 ④いろいろな展開 1. 共通部分を1つの文字におきかえて乗法公式を用いる （ ３ｘ ＋２)( ３ｘ ＋４） ３ｘ＝Ａ とおくと ＝（ Ａ ＋２)( Ａ ＋４） ＝ Ａ ２ ＋６ Ａ ＋８ ＝（ ３ⅹ ) ２ ＋６× ３x ＋８ ＝９ｘ ２ ＋１８ｘ＋８ 2. 共通の式を1つの文字におきかえて乗法公式を用いる （ ｘ＋ｙ ＋１)( ｘ＋ｙ ＋３） ｘ＋ｙ＝Ａ とおくと ＝（ Ａ ＋１)( Ａ ＋３） ＝ Ａ ２ ＋４ Ａ ＋３ ＝ （ ｘ＋ｙ ) ２ ＋４ ( ｘ＋ｙ ) ＋３ ＝ｘ ２ ＋２ｘｙ＋ｙ ２ ＋４ｘ＋４ｙ＋３ 上記の計算の類題で間違えやすい計算問題として次のような計算問題がある。 （ ｘ −ｙ＋７)( ｘ ＋ｙ−７） この計算問題では共通な式がない。 共通の式とは＋－の符号と文字（数字）が共通な式です。 たとえば前述の（ x ＋ y ＋１)( x ＋ y ＋３）では 符号と...

  中学３年生の数学　式の計算の要点① 多項式の計算 (1)  式の乗法・除法 (2)  式の展開 (3)  乗法公式 ポイントはいかに乗法公式を早く覚えて使えるようになるかです。 乗法公式を覚えて確実に使えるようにすることは単元「式と計算」ができるかできないかを決定します。 除法公式は「式の展開」だけではなく後で学習する「因数分解」にも関係してきます。 数学が苦手な生徒は早めに乗法公式を覚えて使えるようにしておくとこの単元はできます。 覚えておくべき乗法公式は４つあります。   乗法公式 [公式１]　　（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ ２ ＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ [公式２]　 （ｘ＋ａ） ２ ＝ｘ ２ ＋２ａｘ＋ａ ２ [公式３]　　（ｘ－ａ） ２ ＝ｘ ２ －２ａｘ＋ａ ２ [公式４]　 （ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）＝ｘ ２ －ａ ２ 以上の４つの公式を早めに覚えて使えるようにしておく必要があります。 ４つの乗法公式がなかなか覚えられないという生徒もいます。 そんな生徒は始めに学習する式の展開で答えを求めようとします。 式の展開で答えを出すことはできます。 しかし答を求めることができるからと式の展開で求める方法を使うと乗法公式を覚えようとしなくなります。 乗法公式を覚えないと「いろいろな計算」「因数分解」がむずかしくなります。 必ず乗法公式を使って式の展開をするという意識を持つ必要があります。 「式の計算」 ①式の乗法・除法 1. 多項式と単項式の乗法 単項式×多項式、多項式×単項式の計算では分配法則を用いる。 ａ(ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ －３ｘ(４ｘ－５ｙ） ＝ － ３ｘ４ｘ － ( － ３)ｘ５ｙ ＝ － １２ｘ ２ ＋ １５ｘｙ マイナスをかけるので符合が変わることに注意する。 間違いやすい。 （ａ＋ｂ）ｃ＝ａｃ＋ｂｃ （３ａ＋ｂ）×２ａ ＝ ３ａ×２ａ＋ｂ ×２ａ ＝ ６ａ ２ ＋２ａｂ 2. 多項式と単項式の除法 多項式÷単項式 （ａ＋ｂ）÷ｃ＝ ａ ｃ ＋ ｂ ｃ   （６a ２ −４a）÷２a ＝ ６ａａ ２ａ ー ４ａ ２ａ ＝３ａ−２   （ａ＋ｂ）÷ ｄ ｃ ＝（ａ＋ｂ）× ｃ ｄ ＝ａ × ｃ ｄ ＋ｂ× ｃ ｄ ＝ ａｃ ｄ ＋ ｂｃ ｄ   （９ｘ ２ −６xy）÷ ３ ...

 中学２年生の数学　式の計算の要点③ (2)  いろいろな計算 (1)  分配法則を利用する式の計算 ４(２x−３y)＋５(x＋y） 分配法則 ＝４×２x−４×３y＋５×x＋５×y 同類項に並べかえる ＝８x＋５x−１２y＋５y 項をまとめる ＝１３x−７y (2)  分数の形の加法・減法 ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   以下の①②の2通りの計算方法がある ①   の通分して１つの分数の形にして計算する方法が分かりやすい ①  通分して１つの分数の形にして計算する ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   通分する 分母は２と３の最小公倍数６にする 分子は２倍、３倍する ＝ ２(２ｘ＋ｙ)－３(ｘ－４ｙ) ６   分子を分配法則で計算する ＝ ４ｘ＋２ｙ－３ｘ＋１２ｙ ６   分子の同類項を並べかえる ＝ ４ｘ－３ｘ＋２ｙ＋１２ｙ ６   分子をまとめる ＝ ｘ＋１４ｙ ６   ②（分数）×（多項式）の形にして計算する ２ｘ＋ｙ ３ － ｘ－４ｙ ２   分子を（　）に入れ分母を分数にして（　）の前におく ＝ １ ３ ( 2x＋y )－ １ ２ ( x－4y )  分数をかける分配法則の計算 ＝ １ ３ × ２ｘ ＋ １ ３ × ｙ － １ ２ × ｘ ＋ １ ２ × ４ｙ   後ろの項の符号が変わるのに注意 ＝ ２ ３ x＋ １ ３ y－ １ ２ x＋ ２ｙ  同類項に並べかえる ＝ ２ ３ x－ １ ２ x＋ １ ３ y＋ ２ｙ  通分をして分数の計算をする ＝ ４ ６ x－ ３ ６ x＋ ｙ ３ ＋ ６ ３ y 同類項をまとめる ＝ １ ６ ｘ＋ ７ ３ ｙ  この分数の形の加法・減法の計算で多くの生徒が分母をはらった計算をして間違える。 １年で学習した１次方程式の分数計算では分母をはらって計算するのでそれと同じ方法で計算をしてしまう。 等式ではないので分母をはらうことはできない。 分母をはらって計算しないように注意する。 分数の１次方程式の計算では分母の最小公倍数を両辺にかけて分母をはらってから解く。 １ ２ ｘ ＋１ ＝ １ ３ ｘ ...