中2学調出題傾向徹底分析

令和６年度静岡県学力診断調査（学調テスト）

中学２年生数学の出題傾向です。

学調テストの数学はパターンが決まっています。

出題傾向に沿ったテスト対策をすることが高得点につながります。

数学が苦手な人も計算問題で５０点満点中１４点が取れます。

基本的な計算でパターンも決まっています。

数学の苦手な人はまずは計算で確実に点を取れるようにすることが得点につながります。

中２学調出題傾向徹底分析（数学）

ポイント

①  計算問題は確実に点を取る。

出題パターンは同じなので類似計算を解き間違えやすい箇所を把握し対策しておく。

②  文字式の利用の説明は結論の部分はほとんど同じなので覚えて説明できるようにしておく。

③  合同の証明はむずかしくない。

合同条件　「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」により証明を行う。

基本の証明で平行線の錯角、同位角、辺が等しいところを見つける。

１つの証明の仕方を覚えるだけなので証明はできるようにする。

（１） 計算問題　

①  ８－（－２１）÷７　

正負の四則計算

後ろのかけ算・わり算を先に計算して前から計算する。

先に計算した乗除の答えがマイナスになりそれをひき算するので符合がプラスになることに注意。

②  ３ｘ^２－５ｘ＋２－６ｘ^２＋２ｘ－４　　

２次式の加減

ひき算の計算に注意。

③  ９ｘy^２÷（－３ｘｙ）×６ｘｙ　

３つの文字式の乗除

÷の後ろの式を分母にして×の後ろの式は分子にして分数の約分。

先に後ろの２つの式をかけてからはじめの数をわる間違いに注意。

④  $\frac{\mathrm{３ｘ－２ｙ}}{\mathrm{４}}$ －$\frac{\mathrm{２ｘ－３ｙ}}{\mathrm{３}}$

分子が多項式の分数のひき算

分子に分母の最小公倍数をかけて分母をはらってから等式のように計算する間違いをする。

分母は通分をしてなくさないで計算をする。

必ずひき算なので後ろの項はかっこをつけて計算をする。

かっこをなくすときに符号をかけることを注意。

（２） 文字式・連立方程式

①  式の値　文字式を簡単にしてから数を代入する。

式を簡単にしただけで数を代入しないで答えとしてしまう間違いが多い。

②  等式の変形　分子が多項式の分数の等式の変形。

両辺に分母の数をかけて分母をなくしてから変形する。

③  連立方程式　加減法の解き方ときどき代入法。

代入法が分かりにくい場合は加減法にして解く。

④  文字を使って数量を式で表す

分かりにくい場合は文字を数字に置き換えて式を考えてから文字式になおして式を表す。　

（３） 作図　

基本の作図（垂直二等分線、角の二等分線、垂線）をかけるようにする

①    ２点ABから等距離　→　直線ＡＢの垂直二等分線

②    ２辺ＡＢ、ＢＣから等距離　→　角の二等分線

③    点Ａから直線ｌまでの距離　→　点Ａから直線ｌへの垂線

④    角度１３５度、９０度、４５度　→　直線の二等分線・角の二等分線繰り返す

⑤    角度１２０度、６０度、３０度、１５度　→　正三角形の角の二等分線を繰り返す

（４） 立体　円柱、球（半球）、円すいの体積　

公式を覚える。

球＝$\frac{\mathrm{４}}{\mathrm{３}}$ πｒ^３ 円すい＝底面積×高さ×$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$

円柱＝底面積×高さ

円柱、球（半球）、円すいの体積が等しいときの半径等、長さを求める。

（５） 資料

代表値を求める。　

平均値、中央値、最頻値、相対度数、累積相対度数、範囲の求め方を覚える。

（６） 文字式の利用（説明）　

式が３の倍数、９の倍数になることを説明する。

説明のしかたの最後のパターンを覚える。

例）式が３の倍数であることを説明せよ。

式と計算＝３ｎ＋６＝３（ｎ＋２）

（ｎ＋２）は整数なので３（ｎ＋２）は３の倍数となる。

９の倍数　→　式の計算＝９（　　　）

（　　　）は整数なので９（　　）は９の倍数となる。

（７） 連立方程式の利用　

割合、道のりの問題

式を作る前に問題文から分かることを文字を使って書き出す。

文章通り式を作る。

等式の左辺と右辺を意識する。

～は…より５多い。→　～＝…＋５ という式を作る。

（８）  １次関数のグラフ作図　

ｙ＝$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$ｘ＋１　のグラフの作図をする場合

切片１よりｙ軸上の１に点をとる。

変化の割合（傾き）$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$より分母は右へ、分子は上へ、と考える。

ｙ軸上の点１より右へ３、上へ２移った点をとる。

ｙ軸上の点１と移った点を結んで延長した線をかく。

（９） １次関数の利用

正方形、台形の動点問題

正方形、台形上を点Ｐが移動した時の三角形の面積を式で表す。

三角形の底辺をＸを使った式で表す時にＸを３つの変域に分ける。

３つ目の変域の時に底辺の長さは全体の長さからＸをひいた長さになることに注意する。

（１０）角度

平行線と多角形の角度

平行線の錯角、同位角を考え、図に分かる角度を書き込む。

折り曲げた図形は折る前と折られた図形は合同である。

（１１） 合同の証明

平行線と三角形

合同条件　「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」により合同の証明を行う。

平行線の錯角、同位角、対頂角を使って等しい２角を見つける。

等しい辺は仮定に書かれている。

2024/11/16